1.
Основные понятия. Сходимость и сумма числового ряда.
Т.3.1. Числовые ряды, 4ч.
Раздел 3. Числовые и степенные ряды
План
2.Свойства сходящихся рядов.
3.Признаки сходимости.
4.Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
Определение. Числовым рядом называется бесконечная последовательность чисел u1, u2, …, un …, соединенных знаком сложения:
u1 + u2 +….. + un + …= .
Числа u1, u2, …, un, …, называются членами ряда, а член un - общим или n-м членом ряда.
Ряд считается заданным, если известен его общий член un = f(n) (n = 1, 2,...), т.е. задана функция f(n) натурального аргумента.
Определение. Ряды называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности его частичных сумм т.е.
.
Число S называется суммой ряда. В этом смысле можно записать
u1 + u2 +…. + un + …= = S.
Если конечного предела последовательности частичных сумм не существует, то ряд называется расходящимся.