Как установил Кирхгоф, независимо от природы вещества при T = const между испускательной и поглощательной способностью тел существует количественная связь:
, (8)
где ελ – испускательная способность чёрного тела при той же температуре.
Следствия из закона Кирхгофа:
1) ;
2) rλ,T<ελ,T;
3) если тело не испускает каких-то длин волн, то оно и не поглощает:
, т.к. ελ,T≠0, то, если rλ,T=0, то и αλ,T=0.
Таким образом, закон Кирхгофа позволяет изучать процессы излучения и поглощения реальных тел:
и . (9)
Основной вопрос, который при этом необходимо решить, состоит в отыскании вида функции:
. (10)
На рис.1 представлена экспериментальная зависимость ελ = f(λ) для разных температур. Площадь под каждой из этих кривых представ-ляет энергетическую светимость абсолютно чёрного тела для данной температуры:
. (11)
Долгое время не могли получить аналитическое выражение, описывающее такой ход зависимости . Эта задача была решена в 1900 году М. Планком.
Исходя из представлений, что излучение и полощение электромагнитных волн происходит не непрерывно, а дискретно, т.е. отдельными порциями (квантами) с энергией . Он получил для ελ,T:
|
|
, или для , (12)
что соответствовало опытным данным. Здесь h = 6,62·10-34 Дж·с – постоянная Планка; c =3·108 м/с – скорость света; k =1,38·10-23 Дж/K – постоянная Больцмана.