Кривые роста
Кривые роста описывают различные тенденции экономических процессов, например, жизненный цикл товара, процесс наращивания капитала, маркетинговые усилия фирм и т.д. Экономическая практика накопила определенный опыт и определенные типы кривых, которые достаточно часто используются в макро- и микроэкономических исследованиях. К таким кривым относятся:
– экспоненциальная: y = abx;
– степенная: y = axb;
– обратная: y = bo + b1 1/x.
Обобщенная эконометрическая модель имеет следующий вид:
Y = f(x) + e,
где f(x) – одна из функций роста; e – случайная величина.
Экспоненциальная функция может принимать различные численные значения эквивалентных форм:
, основная форма b > 0; (87)
, β заменяем на , где b1 = ln (b); (88)
, b заменяем на (1-r), где r = b-1; (89)
, где a заменяем на и b на ; (90)
, где a заменяем на и b на . (91)
Все эти формы используются на практике для описания различных экономических процессов, например, форма (89) чаще применяется в финансах. В данном случае r интерпретируется как норма годового процента.
|
|
В основном экспоненциальные кривые используются для описания быстро возрастающих или убывающих экономических процессов. При этом:
если b > 0 (b1 > 0), функция растет до бесконечности;
если b < 0 (b2 < 0), функция убывает до нуля.
Сведение экспоненциальной кривой к линейной функции
Путем логарифмического преобразования мы можем легко привести экспоненциальную кривую к линейной функции, а это, в свою очередь, дает нам возможность вычислить параметры линейной регрессии методом МНК:
; ln(y) = ln(a) + x ln(b);
; ln(y) = ln(a) + b1x;
; ln(y) = ln(a) + x ln(1-r);
; ln(y) = bo + b1x;
; log(y) = bo + b1x.