Если мы имеем функцию суммы или разности двух независимых величин
(18)
то квадрат средней квадратической ошибки функции выразится формулой:
(19)
При тх = ту = т
(20)
Пример. Линия на плане масштаба 1:5000 измерена по частям. Одна часть длиной 600,5 м, вторая часть длиной 400,0 м. Найти средние квадратические ошибки суммы и разности этих длин и соответствующие им относительные ошибки.
Ответ. Средняя квадратическая_ошибка суммы и разности двух длин будет тг = 0,7 м, где т = 0,5-точность масштаба. Относительные ошибки суммы и разности длин соответственно равны
0,7/1000,5=1/1 400 и 0,7/200,5=1/300
Если функция имеет вид
(21)
то
(22)
т. е. квадрат средней квадратической ошибки алгебраической суммы аргументов равен сумме квадратов средних квадратиче-ских ошибок слагаемых.
Если m1 = m2 = m3 =... = mп = m. то формула (22) примет вид
(23)
т. е. средняя квадратическая ошибка алгебраической суммы (разности) измеренных с одинаковой точностью величин в √п раз больше средней квадратческой ошибки одного слагаемого.
Пример. В шестиугольнике каждый угол измерен с одинаковой точностью 0,5', средняя квадратическая ошибка суммы всех измеренных углов будет
|
|
(24)
то
(27)
Из формулы (27) следует, что квадрат средней квадратической ошибки функции общего вида равен сумме квадратов произведений частных производных по каждому аргументу на среднюю квадратическую ошибку соответствующего аргумента.