Для реализации окон в среде MATLAB используется множество встроенных функций.
1. Прямоугольное окно.
Функция , реализующая «прямоугольное окно», введена в лишь для полноты набора весовых функций, поскольку она соответствует отсутствию взвешивания:
Возвращаемый вектор заполнен единицами: , – его длина.
2. Треугольное окно.
Функция реализует треугольное окно:
Отсчеты треугольного окна рассчитываются по формулам:
– для нечетных
– для четных
При нечетном треугольное окно является симметричным, его крайние значения (при и ) равны , а в середине окна (при ) достигается единичное значение.
а) треугольное окно б) амплитудный спектр треугольного окна
Рис 2. Треугольное окно и его амплитудный спектр.
3. Окно Бартлетта.
Функция реализует окно Бартлетта:
.
Окно Бартлетта, по сути, является треугольным, но рассчитывается несколько иначе:
– для нечетных – для четных
а) окно Бартлетта б) амплитудный спектр окна Бартлетта.
Рис 3. Окно Бартлетта и его амплитудный спектр.
|
|
В отличие от треугольного окна, значения окна Бартлетта по краям (при и ) равны нулю. Кроме того, независимо от четности оно является симметричным. Окно Бартлетта представляет собой отсчеты симметричного треугольного импульса, который начинается при , заканчивается при и имеет единичную амплитуду. Максимум значения достигается при , поэтому при нечетном окно Бартлетта не достигает единичного значения в середине. При нечетном ненулевые отсчеты окна Бартлетта совпадают с отчетами треугольного окна длины .
4. Окно Хана.
Функция реализует окно Хана:
.
Строковый параметр позволяет выбрать режим расчета окна.
В симметричном случае, принятом по умолчанию, отсчеты окна Хана рассчитываются по формуле:
.
а) окно Хана б) амплитудный спектр окна Хана
Рис 4. Окно Хана и его амплитудный спектр.
5. Окно Хэмминга.
Функция реализует окно Хемминга:
.
В симметричном случае отсчеты окна Хемминга рассчитываются по формуле:
.
Для периодического варианта в знаменателе формулы заменяется на (возможна и другая трактовка: выполняется расчет по приведенной формуле для окна длиной , а затем последний элемент отбрасывается).
а) Окно Хэмминга б) амплитудный спектр окна Хэмминга
Рис 5. Окно Хэмминга и его амплитудный спектр.
6. Окно Блекмана.
Функция реализует окно Блекмана:
.
В симметричном случае отсчеты окна Блекмана рассчитываются по формуле:
.
а) окно Блекмана б) амплитудный спектр окна Блекмана
Рис 6. Окно Блекмана и его амплитудный спектр.
7. Окно Чебышева.
Функция реализует окно Чебышева:
.
Здесь – степень подавления боковых лепестков в децибелах. Для окна Чебышева все боковые лепестки имеют одинаковый, заданный при расчете окна уровень. Отсчеты окна Чебышева рассчитываются путем вычисления обратного преобразования Фурье от его частотной характеристики:
|
|
, где .
Здесь – степень подавления боковых лепестков в децибелах, – требуемое количество отсчетов окна.
а) окно Чебышева б) амплитудный спектр окна Чебышева
Рис 7. Окно Чебышева и его амплитудный спектр.
Из графиков видно, что при уровень боковых лепестков . Как обычно, с уменьшением уровня боковых лепестков главный лепесток расширяется.