Многие элементы электрических установок состоят из индуктивных катушек, обладающих индуктивностью L. При включении такой катушки в цепь переменного тока, в ней мгновенно проявляется действие ЭДС самоиндукции -, препятствующее изменению тока. Величина этой ЭДС настолько значительна, что на ее уравновешивание затрачивается основная часть напряжения, приложенного к катушке, и лишь его небольшая частьприходится на падение напряжения в активном сопротивлении катушки. Поэтому часто активное сопротивление катушки приравнивается к нулю, и такую катушку называют идеальной катушкой индуктивности. Цепь переменного тока с такой катушкой называется цепью с индуктивной нагрузкой (рис. 2.6).
Рис. 2.6 Цепь переменного тока с индуктивной нагрузкой.
К зажимам цепи подведено синусоидальное напряжение u. Под действием этого напряжения в цепи возникает ток, мгновенное значение которого равно (2.8)
Ток возбуждает в катушке ЭДС самоиндукции, пропорциональную скорости изменения тока в цепи
|
|
(2.9)
В любой момент времени ЭДС самоиндукции - уравновешивается напряжением на зажимах цепи u
(2.10)
Подставляя (2.8) и (2.10) в (2.9), имеем:
(2.11)
где амплитудное значение напряжения:
(2.12)
Разделив обе части уравнения (2.12) на, получим выражение закона Ома для цепи с идеальной катушкой индуктивности.
(2.13)
Рассмотрим размерность знаменателя выражения (2.13)
Обозначим t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/></w:rPr><m:t>=</m:t></m:r><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>П‰L</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> и назовем индуктивным сопротивлением идеальной катушки. Его величина зависит от индуктивности катушки и частоты питающего тока.
Сравнивая между собой уравнения (2.8) и (2.11) делаем вывод: в цепи переменного тока с индуктивной нагрузкой напряжение опережает ток на угол в 90°.
Мгновенная мощность цепи определяется как произведение мгновенных значений тока и напряжения, т.е.
Таким образом, мгновенная мощность в цепи переменного тока с индуктивностью изменяется во времени с удвоенной частотой по отношению к частоте тока.
Построим векторную и волновую диаграммы цепи с индуктивным сопротивлением (рис. 2.7).
Рис. 2.7 Векторная и волновая диаграммы цепи переменного тока с индуктивным сопротивлением.
|
|
Анализ волновой диаграммы позволяет сделать следующие выводы:
В течение первой и третьей четвертей периода переменного тока при его изменении от нуля до амплитудного значения, мощность положительна. Это означает, что энергия,посылаемая источником во внешнюю цепь, запасается в катушке индуктивности в форме энергии магнитного поля
.
В течении второй и четвёртой четвертей периода, при изменении тока от амплитудного значения до нуля, мощность отрицательна. Это означает, что катушка индуктивности возвращает запасенную энергию источнику.
Таким образом, в цепи переменного тока с идеальной катушкой индуктивности происходит периодический обмен энергией между внешним источником и магнитным полем катушки. Средняя активная мощность за период оказывается равной нулю, т.е. источник в такой цепи не расходует энергиии, следовательно, в индуктивности не происходит необратимого преобразования электрической энергии в другие виды энергии.
Мощность цепи с идеальной катушкой оценивают по величине индуктивной мощностиQL, измеряемой в ВАр (вольт-ампер реактивный) ихарактеризующей интенсивность обмена энергией между генератором и магнитным полем катушки
.
Индуктивная мощность в отличие от активной мощности не может быть использована в практических целях.
2.4. Цепь переменного тока с ёмкостным сопротивлением.
Как известно из физики, два проводника, разделённых слоем диэлектрика, образуют электрический конденсатор, обладающий определённой электрической емкостью.
Рассмотрим цепь переменного тока, в которую включен конденсатор емкостью С (рис. 2.8).
Рис. 2.8 Цепь переменного тока с ёмкостной нагрузкой.
К зажимам цепи подведено синусоидальное напряжение, мгновенное значение которого равно (2.14)
Под действием этого напряжения в замкнутой цепи возникает ток, мгновенное значение которого равно:
(2.15)
где q – количество электрических зарядов, измеряемое в кулонах.
Этот ток вызывает падение напряжения между пластинами конденсатора uc. В любой момент времени напряжение между пластинами конденсатора уравновешивает напряжение, приложенное к зажимам цепи, т.е.
(2.16)
Количество электрических зарядов на пластинах конденсатора в любой момент времени определяется по формуле
(2.17)
Подставляя (2.17) и (2.16) в (2.15), получим
(2.18)
Подставляя (2.14) в (2.18), получаем
(2.19)
где - амплитудное значения тока
(2.20)
Разделив обе части уравнения (2.20)на получим,закон Ома для цепи переменного тока с конденсатором.
(2.21)
Рассмотрим размерность знаменателя выражения (2.21)
Обозначим и назовем емкостным сопротивлением конденсатора. Емкостное сопротивление зависит от емкости конденсатора и частоты тока.
Сравнивая между собой выражения (2.14) и (2.19) делаем вывод: в цепи переменного тока с конденсатором напряжение отстаёт от тока по фазе на 90°.
Мгновенная мощность цепи с конденсатором равна
(2.22)
Построим векторную и волновую диаграммы цепи с емкостным сопротивлением (рис. 2.9).
Рис. 2.9 Волновая и векторная диаграммы цепи переменного тока с емкостным сопротивлением.
Из выражения (2.22) и векторной диаграммы видно, что мгновенная мощность в цепи с конденсатором изменяется во времени с удвоенной частотой, по отношению к частоте тока. В течении 1 и 3 четвертей периода при изменении напряжения от нуля до амплитудного значения мощность положительна. Это означает, что энергия посылаемая во внешнюю цепь источником запасается в конденсаторе в виде энергии электрического поля. В течение второй и четвёртой четвертей периода, при изменении напряжения от амплитудного значения до нуля мощность отрицательна. Это означает, что конденсатор возвращает запасенную энергию обратно источнику.
Таким образом в цепи переменного тока с конденсатором происходит периодический обмен энергией между внешним источником и электрическим полем конденсатора. Средняя мощность, потребляемая конденсатором за период, равна нулю, т.е. в такой цепи источник не расходует энергию и, следовательно, в конденсаторе не происходит необратимого преобразования электрической энергии в другие виды энергий.
|
|
Мощность цепи с конденсатором оценивается по величине емкостной мощности, измеряемой, как и индуктивная мощность, в вольт-ампер реактивных и характеризующейинтенсивность обмена энергией между генератором и электрическим полем конденсатора
[ВАр]
Индуктивная и емкостная мощности называются реактивными мощностями.Емкостная мощность конденсатора не может быть использована в практических целях.
2.5. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений
(последовательная R-L-C цепь).
При последовательном соединении активного, индуктивного и емкостного сопротивлений (рис. 2.10)через все элементы цепи проходит один и тот же ток, мгновенное значение которого описывается уравнением
Рис. 2.10 Цепь переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений.
Ток вызывает соответствующие падения напряжений:
- в активном сопротивлении, активное падение напряжения
– совпадающее по фазе с током;
- в индуктивном сопротивлении, индуктивное падение напряжения – опережающее ток на угол 90°;
- в емкостном сопротивлении, емкостное падение напряжения – отстающее от тока на 90°.
Составим по второму закону Кирхгофа уравнение равновесия напряжений:
При сложении синусоидальных величин одинаковой частоты получается синусоидальная величина той же частоты с амплитудой равной геометрической сумме амплитуд складываемых величин:
Разделив все члены уравнения на получаем уравнениев действующих значениях напряжений:
На основании этого уравнения построим векторную диаграмму рассматриваемой цепи. При этом в качестве исходного или базисного вектора выберем вектор тока, т.к. он одинаков для всех элементов цепи. По отношению к этому вектору откладываем вектора напряжений в соответствии с выбранным масштабом (рис 2.11).
|
|
Рис. 2.11 Векторная диаграмма цепи переменного тока с последовательным соединением R, XL, XC.
Диаграмма построена в предположении, что
Полученный треугольник ОАВ называют треугольником напряжений.
Алгебраическая сумма напряжений называется реактивным напряжением и обозначается через
Из треугольника ОАВ получим:
(2.23)
Из треугольника ОАВ (рис. 2.11) можно определить значения активного и реактивного напряжений последовательной цепи переменного тока:.
Если все стороны треугольника напряжений разделить на величину тока I получим треугольник сопротивлений (рис (2.12), где R,X,Z – активное, реактивное и полное сопротивленияпоследовательной цепи соответственно.
Рис. 2.12. Треугольник сопротивленийцепи переменного тока с последовательным соединением R, XL, XC.
Из треугольника сопротивлений имеем
(2.24)
Подставляя в выражение (2.23) =IR,, =I, с учетом (2.24) получаемзакон Ома для цепи переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений.
Если все стороны треугольника напряжений умножить на величину тока I, то получим треугольник мощностей.
Рис. 2.13. Треугольник мощностейцепи переменного тока с последовательным соединением R, XL, XC.
где P, Q, S – активная, реактивная и полная мощностипоследовательной цепи соответственно;
QL, QC – индуктивная и емкостная мощности цепи.
– называется коэффициентом мощности цепи, потому что его величина показывает, какая часть полной мощности цепи является активной.