Рис. 11. Состыкованные кубические кривые Безье.
Для упрощения будем считать, что параметризация равномерная, т.е. длины отрезков, которые пробегает параметр на каждом из участков, равны.
Для того чтобы рассмотреть условия на и , необходимо найти производные кривых Безье:
, где
Ограничимся в рассмотрении кубическими кривыми Безье, которые более всего распространены.
1) Требование
Рис. 12. Стыковка с требованием | Пусть заданы значение производных на концах: m0 и m1 : Þ Таким образом, для того, чтобы в точках стыковки производные были равны необходимо, чтобы , т.е.: |
2) Требование
Рис. 13. Стыковка с требованием . | Из требования в точках стыковки получаем =. Далее, из требования следует равенство D, и так как D получаются сложением соответствующих векторов по правилу параллелограмма, то ││и, если обозначить точку пересечения и как , то получим, что - средняя линия треугольника Распространяя эти рассуждения на все точки стыковки, получаем, что для задания формы такого сплайна достаточно задать точки , где k = 3i, i Î , где n+1 - число опорных точек и краевые точки и (см. Рис. 14) |
Рис. 14. Связь между точками для соседних сегментов. | Замечание: Для замкнутой кривой задание краевых точек не нужно. |
|
|