СС Х(t) – называется узкополосным, если его энергетический спектр сосредоточен в основном в близи некоторой центральной частоты f0 и ширина этого спектра много меньше частоты f0.
Пусть Х(t) – стационарный гауссовский узкополосный СС с нулевым математическим ожиданием mx=0 и дисперсией .
Запишем выражение для СС по аналогии с радиосигналом.
Где А(t) – случайная огибающая,
φ(t) – случайная фаза.
Найдем закон распределения огибающей W(A) и закон распределения фазы W(φ).
Воспользуемся разложением cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.
В учебниках доказывается, что новые (вспомогательные) СС А1(t) и А2(t) являются стационарными нормальными СС с математическим ожиданием mА1= mА2=0 и дисперсией
Если выразить А1 и А2 через А и φ.
- ортогональные СС
Из высшей математики известно, что ортогональные СС всегда статистически независимы.
Проведем замену переменных (А1, А2) на (А, φ).
Зная двумерную плотность найдем одномерную:
- Релеевский закон распределения
|
|
- равномерный закон распределения
Оказывается W(A, φ)=W(A) W(φ) огибающая и фаза СС статистически независимы.
Раздел 5.