Рис. 3.1
Рис. 3.1 дает пример применения графического метода проекций для анализа прохождения сигнала в нелинейной цепи. Видно, что форма тока и напряжения здесь различны. Действительно, , а дифференциальная крутизна ВАХ нелинейного элемента на разных участках различна. Поэтому одинаковым приращениям напряжения на разных участках ВАХ отвечают различные приращения тока.
Теперь применим аналитический спектральный метод анализа прохождения сигнала в нелинейной цепи. ВАХ нелинейного элемента считаем известной. Рабочая точка имеет координаты , где . Пусть к зажимам нелинейного элемента приложено, как и выше, напряжение . ВАХ элемента запишем в параметрическом виде:
(3.1)
где . Функция оказывается периодической четной функцией аргумента с периодом . Разложим функцию в ряд Фурье:
(3.2)
с коэффициентами .
Так как - четная функция , то ряд (3.2) содержит только косинусоидальные члены и постоянную составляющую:
(3.3)
где , .
Анализ полученных результатов и выводы:
1) Спектр тока через нелинейный элемент обогащен гармониками частоты входного сигнала. Чем больше амплитуды гармоник , , по сравнению с амплитудой первой гармоники , тем сильнее искажения формы колебаний тока гармониками.
|
|
2) Эти искажения принято характеризовать коэффициентом нелинейных искажений или коэффициентом гармоник
(3.4)
Видно, что определение коэффициента нелинейных искажений сводится к определению амплитуд гармоник, то есть к гармоническому анализу тока .
3) Если переменная часть входного напряжения является четной функцией времени, то переменная часть тока через резистивный нелинейный элемент также является четной функцией времени.
4) Первая гармоника тока находится в фазе с переменной частью приложенного напряжения в виде гармонических колебаний.
5) Постоянная составляющая тока зависит и от смещения , и от амплитуды входного напряжения. То есть нелинейные искажения испытывает не только переменная, но и постоянная составляющая тока через нелинейный элемент. В общем случае постоянная составляющая тока отличается от значения тока в рабочей точке . Так как крутизна Так как на рис. 3.1 возрастает с ростом напряжения , то . Зависимость постоянной составляющей тока от амплитуды переменного напряжения – важная особенность нелинейных элементов. На ней основана работа выпрямителей, детекторов и многих измерительных устройств.
В п. 3.1 был изложен классический метод решения задачи спектрального анализа нелинейной цепи применительно к случаю гармонического воздействия с постоянным смещением на резистивный нелинейный элемент. Полученные результаты можно обобщить на случай, когда во входном воздействии есть не одна, а несколько гармонических составляющих. Тогда применяются кратные ряды Фурье. Если воздействие непериодическое, то вместо рядов Фурье надо использовать интегральную форму разложения Фурье.
|
|
Кроме громоздкого классического метода, широко применяются более простые специальные спектральные методы. Ряд методов основан на аппроксимации ВАХ изучаемого элемента. Аппроксимация упрощает спектральный анализ, но ухудшает точность получаемых результатов.
Кусочно-линейная аппроксимация. На ее применении основан метод угла отсечки. Форма тока в цепи, содержащей нелинейный элемент с характеристикой
(3.5)
на который подано напряжение
, (3.6)
показана на рис. 3.2.