Для изображения объекта на экране его мировые координаты необходимо преобразовать (пересчитать) в другую систему координат, которая связана с точкой наблюдения. Эта система координат называется видовой системой координат и является левосторонней.
Рис. 10.2 | Рис. 10.3 |
Рассмотрим правую систему мировых координат (рис. 2) и зададим в ней точку наблюдения , где
(10.1)
Система видовых координатпоказана на рис. 10.3.
Преобразование мировых координат в видовые можно представить в виде
, (10.2)
где – координаты некоторой точки в мировой системе координат, – координаты этой же точки в видовой системе координат, – матрица преобразования.
Получим выражение для матрицы , выполняя переход от мировой системы координат к видовой путем последовательности элементарных преобразований.
Сместим начало системы координат (рис. 10.2) в точку (рис. 10.4), переход →.
Рис. 10.4 | Рис. 10.5 |
Преобразование координат имеет вид
, (10.3)
где
, (10.4)
где .
Повернем систему координат (рис. 10.4) вокруг оси на угол , переход →(рис. 10.5).
|
|
Преобразование координат имеет вид
, (10.5)
где .
Поскольку поворот выполняется по часовой стрелке (в отрицательном направлении), то в матрице преобразования (9.33) следует использовать аргумент . В результате матрица преобразования примет вид
(10.6)
Повернем систему координат (рис. 10.5) вокруг координатной оси на угол , переход →(рис. 10.6)
| ||||||||||||||||||||||||||||||
Рис. 10.6 | Рис. 10.7 |
Преобразование координат имеет вид
, (10.7)
где .
В результате матрица преобразования примет вид
. (10.8)
Изменим направление оси (рис. 10.6) на противоположное , переход →(рис. 10.7).
Преобразование координат имеет вид
, (10.9)
где
(10.10)
– матица преобразования для перехода
Выражение (10.9) с учетом (10.3), (10.5), (10.7) и (10.10) можно представить в виде
, (10.11)
где
(10.12)
Подставляя в (10.12) выражения для матриц (10.4), (10.6), (10.8) и (10.10), получим
(10.13)
При получении (10.13) учтено, что элементы матрицы , и определяются выражениями (10.1).
Таким образом, преобразование (10.2), связывающее координаты мировой и видовой систем координат можно представить в виде
(10.14)
или
(10.15)