Решение. Допустим, что имеются данные доходностей двух ценных бумаг за 25 недель (табл

Пример 6.2.1

Допустим, что имеются данные доходностей двух ценных бумаг за 25 недель (табл. 6.2.1). Найти среднюю доходность, дисперсию, риск и коэффициенты ковариации и корреляции.

Найдем

1) средние доходности :

,

;

Таблица 6.2.1

День	Бумага 1	Бумага 2	День	Бумага 1	Бумага 2
	8,84%	6,46%		5,78%	3,72%
	11,50%	7,32%		-1,81%	-1,44%
	0,40%	-0,14%		1,68%	1,58%
	8,77%	6,19%		8,79%	6,97%
	-7,58%	-5,23%		0,23%	-0,24%
	-2,87%	-1,55%		4,65%	3,88%
	3,66%	2,27%		-6,53%	-5,54%
	3,98%	3,16%		1,93%	2,10%
	8,00%	5,26%		3,00%	2,24%
	10,20%	7,43%		5,19%	3,76%
	13,14%	10,83%		-2,29%	-2,42%
	4,03%	3,95%		5,74%	4,89%
	0,45%	0,01%

2) оценки дисперсии

,

;

3) оценки риска

, .

Вычислим коэффициенты ковариации и корреляции

.

Коэффициент корреляции показывает, что эти ценные бумаги имеют тенденцию к одинаковому поведения на фондовом рынке: вместе падают и растут.

Обозначим

x₁ – доля капитала для бумаги 1,

x₂ – доля капитала для бумаги 2,

x ₁ + x ₂ = 1.

Тогда ожидаемая доходность такого портфеля равна

.

Дисперсия портфеля равна

.

Если считать бумаги некоррелированными, то дисперсия портфеля будет равна

.

Ниже в табл. 6.2.2 приведены ожидаемые доходности, оценки рисков пяти портфелей и оценки рисков некоррелированных ожидаемых доходностей.

Таблица 6.2.2

x 1	x 2	Средн доход.	Риск портф.	Риск некорр. портф.
		3,55%	5,22%	5,22%
0,8	0,2	3,37%	4,96%	4,25%
0,6	0,4	3,18%	4,70%	3,51%
0,4	0,6	2,99%	4,44%	3,16%
0,2	0,8	2,81%	4,19%	3,32%
		2,62%	3,94%	3,94%

Для определения оптимального портфеля Марковица необходимо решить задачу квадратичного программирования.

Найтитакие доли капитала x ₁, x ₂, которые минимизируют дисперсию портфеля

при ограничениях

Зададим эти ограничения и гарантированное значение ожидаемой доходности d_н = 3 %. с помощью Поиск решения (меню Сервис). Получим доли капитала

,

которые обеспечивают минимальный риск 4,45 % и значение ожидаемой доходности 3 %.