Если в уравнении (5.2.4) опустить нули, то получим селекторный фильтр, выделяющий сигналы одной частоты ωs – частоты селекции, с передаточной функцией:
Hs(z) = G/[(z-zp)(z-zp*)], (6.2.11)
Hs(z) =, (6.2.11')
Характер передаточной функции (6.2.11) можно представить непосредственно по z-плоскости (рис. 6.2.1). При расположении полюсов фильтра за пределами единичного круга (например, в точках р2 и р2*) значение коэффициента передачи фильтра на произвольной частоте ω на единичной окружности будет обратно пропорционально величине векторов из этих точек окружности на полюса фильтра. При изменении ω от нуля до ±π (движение по единичной окружности на z-плоскости по или против часовой стрелки) один из векторов (на полюс противоположной полуплоскости) изменяется в достаточно небольших пределах (не превышая значения 2), в то время как второй из векторов (на полюс в своей полуплоскости) будут сначала уменьшаться, достигает минимума при расположении ω на полярном радиусе полюса (на частоте селекции ωs), а затем снова начинает увеличиваться. Соответственно, значение Hs(ω) максимально на частоте селекции ±ωs и при R → 1 может быть очень высоким. Пример передаточной функции (при G1=1) приведен на рис. 6.2.7.
Рис. 6.2.7. |
При необходимости фильтр может быть пронормирован к 1 на частоте селекции определением значения G1 по условию Hs(ω) = 1 при ω = ωs, т.е.:
G1 = 1+a1 z(ws)+a2 z(ws)2.
Фильтр (6.2.11) в принципе не может иметь нулевого коэффициента передачи на других частотах главного диапазона. Если последнее является обязательным, то фильтр выполняется методом обращения режекторного фильтра Hv(z):
Hs(z) = 1-Hv(z).
Hs(z) = . (6.2.12)
с0 = 1-G, c1 = a1-Gb1, c2 = a2-G.
Рис. 6.2.8.
Пример передаточной функции фильтра приведен на рис. 6.2.8. Пример применения фильтра для выделения гармонического сигнала на уровне шумов, мощность которых в три раза больше мощности сигнала, приведен на рис. 6.2.9.
Рис. 6.2.9. Фильтрация сигнала селекторным РЦФ.