Th Умножения для эквивалентных функций
Пусть определены на Е и
.Тогда, если
, то
(б/д)
Пусть определены на Е и
такая, что
. Пусть
. Тогда
.
Док-во:
Т.к. , то имеет место представление
в
, но
. Поэтому
и в частности
. Далее
, т.е.
.
На основании критерия эквивалентности функций запишем некоторые асимптотические равенства при .
Асимптотические равенства при .
1.
Док-во:
(самост)
2.
Док-во:
(самост)
3.
Док-во:
4.
Док-во:
5.
Док-во:
Из очевидных соотношений , причем
, тогда находим (на основании следствия
6.
Док-во:
7.
Док-во:
8.
Док-во:
9.
Док-во:
10.
Док-во:
Используя соотношение 9 имеем
11. ,
- б.м.
12. ,
- б.м.
Отметим свойства символа , считая, что
, а равенства, содержащие этот символ, читаются слева направо.
Выпишем в таблицу асимптотические равенства.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13) ,
- б.м.
14) ,
- б.м.
Запишем таблицу эквивалентных б.м., - б.м. при
.
Пример №1. Найти
Решение.
Т.к. ,
,
,
;
|
|
То ,
Поэтому
, где
при
.