Індивідуальне завдання № М 1.2.2
З вищої математики
Методичні вказівки
Тема: Інтегральне числення.
Викладач: доцент Воробйова А.І.
Интегралы. Справочный материал
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Свойства.
1. .
2. .
3. .
4. .
Некоторые неопределенные интегралы.
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. .
20. .
21. .
22. .
23. .
24. .
25.
Задача 1
Интегрирование по частям.
Постановка задачи. Найти неопределенный интеграл
.
План решения. Пусть имеет очевидную первообразную , а – дифференцируемая функция, причем ее производная является более простой функцией, чем . Тогда применяем формулу интегрирования по частям
.
Если метод избран удачно, то интеграл в правой части этого равенства оказывается табличным или известным образом сводится к табличному, например, повторным интегрированием по частям.
Примечание 1. Чаще всего в учебниках и справочных пособиях встречается следующая формула интегрирования по частям (обозначения которой мы и используем в решениях):
|
|
.
Примечание 2. В случае определенного интеграла имеем формулу
.
Задача 1. Найти неопределенные интегралы.