На этом рисунке показан характер изменения параметров потока газа вдоль сопла. При этом изменение энтальпии газа преобразуется в кинетическую энергию потока:
.
При уменьшении отношения давлений = р 2/ р 1 скорость истечения растет, а скорость звука уменьшается. При р 2= рк скорость истечения Wк=а 2, где рк – критическое давление; Wк – критическая скорость.
Скорость истечения газа, равная местной скорости звука, называется критической скоростью. Критическая скорость Wк – это максимальная скорость, которую может иметь газ при истечении через суживающееся сопло Wк=f (p 1, v 1). Критическая скорость наступает при критическом отношении давлений . Величина определяется из равенства:
, (1)
т.е.: .
Отсюда имеем:
. (2)
Учитывая соотношение между параметрами в адиабатном процессе:
, (3)
и приравнивая правые части уравнений (2) и (3), получим:
. (4)
После преобразований (4) окончательно получим:
. (5)
Критическое отношение давлений зависит от показателя адиабаты к. При к=1,66 , при к=1,4 , при к=1,3 .
Для идеального газа . Следовательно, можно сделать вывод, что при истечении газа через суживающиеся сопла его давление не может уменьшиться более, чем в два раза, т.е. р 2 р 1.
При этом формулы для расчета критических параметров имеют вид:
- критическая температура
, ;
- критическая плотность
;
- критическая скорость истечения
или .
Рассмотрим три характерных случая истечения через суживающиеся сопла.
1.В первом случае наблюдается полное расширение от начального давления р 1 на входе в сопло до давления среды р 2, а скорость истечения меньше скорости звука (W<a). Скорость истечения рассчитывается по формуле:
, м/с,
т.е. . Чем больше удельная газовая постоянная R и выше температура Т 1 и чем меньше , тем больше скорость истечения.
Для расчета расхода газа G используется формула:
, кг/с
т.е. G ~ .
Во втором случае наблюдается полное расширение газа от р 1 до р 2, а скорость истечения равна критической скорости:
, м/с.
Секундный расход газа при этом равен:
, т.е. .
В этом случае сопло работает на полной своей производительности и при дальнейшем понижении давления р 2 скорость истечения и расход газа не будут изменяться (W=Wк, G=G max).
В третьем случае не наблюдается полного расширения газа и газ истекает в среду, имея давление , где р 2 – давление окружающей среды (). Это наглядно видно из следующих рисунков:
где площадь а 1 ba = l 0 – располагаемая работа; площадь b сb – потерянная работа