Система с облегченным резервом

Облегченный резерв применяется в системах с резервированием замещением.

Определим показатели надежности для наиболее простого варианта – дублированной системы (m=1).

Основная и резервная подсистемы, представлены на рис.14 в виде элементов расчета надежности.

Рис.14. Дублирована система с облегченным резервом.

Считаем, что в процессе работы отказавшие подсистемы не восстанавливаются, переключатели абсолютно надежные и обе подсистемы одинаковые.

Резервная подсистема до момента замещения находится в облегченном резерве, а в случайный момент замещения она скачком переходит в рабочий режим основной подсистемы, (она отключается) т.е.

(79)

где Λр и Λ – соответственно интенсивность отказов резервной и работающей подсистем.

Очевидно, что дублированная система проработает заданное время t без отказа, если:

· основная подсистема проработает безотказно;

· основная подсистема откажет в случайный момент времени , а резервная подсистема, находясь в работоспособном состоянии до момента времени , безотказно проработает в течение заданного времени .

Так как эти события несовместные, то вероятность безотказной работы дублированной системы за наработку t

(80)

где ) – вероятность безотказной работы основной подсистемы;

– вероятность безотказной работы резервной подсистемы за наработку t при условии, что основная подсистема отказала в момент времени .

Условная вероятность

(81)

где – вероятность безотказной работы резервной подсистемы в момент времени t;

– вероятность безотказной работы резервной подсистемы на интервале , при условии, что она заместила основную систему;

– плотность вероятности отказов основной подсистемы к моменту времени t.

На рис.15 поясняется смысл выражения (81)

Рис.15. Определение вероятности безотказной работы резервной подсистемы за наработку t:

а – график плотности вероятности отказов основной подсистемы;

б – график изменения интенсивности отказов резервной подсистемы.

Для экспоненциального закона надежности имеем

(82)

(83)

(84)

Тогда с учетом (82-84) из соотношения (81) получим

(85)

Подставляя результат (85) в формулу (80) получим

(86)

Проверить, что это выражение в случае нагруженного резерва (Λ_р=Λ) полностью соответствует выражению (74).

Средняя наработка до отказа дублированной системы с облегченным резервом

(87)

где - коэффициент надежности резервной подсистемы.

Найдите результаты для =0 и =1!!!

Для системы с m – кратным резервированием (без доказательства)

(88)

Выигрыш в надежности по средней наработке до отказа, получаемый при резервировании

(89)

Выигрыш увеличивается с увеличением m и уменьшением К_р.