СМО с приоритетами

Информационные системы решают задачи различной важности. Могут возникнуть чрезвычайные ситуации, требующие оперативного вмешательства. Поэтому вводятся приоритеты, определяющие преимущества в использовании пропускной способности ИС в условиях недостатка обслуживающих приборов. Такие приоритеты являются обычными в служебных сетях связи для управления полетами самолетов, в службе погоды, в военных ведомствах. Особенно часто приоритеты используются при перегрузках ИС. Они являются в этом случае одним из действенных способов управления информационной сетью.

В системе может быть установлено несколько приоритетных классов. В каждом классе действует свой поток заявок с интенсивностью l_i. Если в момент поступления вызова с i – ым приоритетом все линии заняты заявками с более высоким или равным ему j - ым приоритетом (j £ i), то вызов теряется, если нет, то поступивший вызов замещает обслуживаемый вызов самого низкого приоритета. Длительность занятия подчиняется экспоненциальному распределению и не зависит от номера приоритета, ее среднее значение составляет 1/m.

Дисциплина обслуживания приоритетных заявок может быть различная: с прерыванием и без прерывания обслуживания предыдущих заявок более низких приоритетов, с дообслуживанием и без него, с выбыванием из системы заявок и прерванным обслуживанием или с сохранением их в очереди и др.

При анализе данных систем необходимо учитывать среднее время, затрачиваемое на дообслуживание предыдущих заявок. Поэтому среднее время нахождения заявки в очереди равно

W=R+`x×N_Q, (7.34)

где R – среднее время дообслуживания,

`x – 1/m - средняя длительность обслуживания

N_Q – среднее число заявок в очереди.

С учетом (7.24) выражение (7.34) можно представить в виде

. (7.35)

В работах А.Я. Хинчина и Поллачека было показано, что

, (7.36)

где -второй момент интервала обслуживания.

Для экспоненциальных потоков =2/m², а для детерминированных - =1/m².

С учетом (7.36) выражение (7.35) приобретает вид

(7.37)

и называется формулой Поллачека-Хинчина.

Для систем с приоритетом введем обозначения:

N_Q^k – среднее число заявок в очереди к-го приоритета;

W_k – среднее время в очереди к-го приоритета;

r_k=l_k/m_k – коэффициент использования системы для к-го приоритета;

R- среднее остаточное время обслуживания.

Необходимое условие: r₁+r₂+…+r_n<1

Для заявок самого высокого (1-го) приоритета

. (7.38)

Для заявок 2-го приоритета необходимо ждать завершения работы с заявками 1-го приоритета, потом ждать завершения обработки заявок 2-го приоритета, пришедших ранее нашей заявки, и дополнительно затратить время на обработку заявок 1-го приоритета, пришедших в то время, пока наша заявка была в очереди. В итоге

. (7.39)