Строительное производство, как известно, представляет собой сложную систему, в которой каждый строительный процесс и, тем более, строительное подразделение характеризуется своими особенностями организации и производства работ, производственной базой, районом строительства, составом инженерно-технических и рабочих кадров и т.д. Соответственно, и каждый строительный процесс или поток характеризуется своей функцией надежности P(t) и показателями уровня организационно-технологической надежности.
Для каждого элемента строительной системы необходимо иметь функцию надежности. Однако определение ее на основе статистических испытаний (особенно для сложных многоэлементных систем) весьма трудоемко и длительно.
Поэтому необходимо уметь рассчитывать показатели надежности по вероятности безотказной работы отдельных строительных процессов или потоков, которые с позиций теории надежности являются элементами строительной системы.
Показатели надежности проще определять на основе известных (рассмотренных нами ранее) теоретических законов распределения, определяемым по статистическим данным наблюдений за ходом строительно-монтажных работ. Зная закон распределения вероятностей отказов или их продолжительностей, можно определить такие показатели надежности, как вероятность безотказной работы, интенсивность отказов и др.
|
|
Для того, чтобы установить характер закона распределения вероятностей отказов для реального строительного процесса, необходима следующая последовательность:
1) строится первичный статистический ряд, в котором данные зарегистрированных отказов располагаются по дням наблюдения в порядке их возрастания;
2) полученные данные группируются по числу одинаковых наблюдаемых значений отказов (по числу или продолжительности отказов в сутки, продолжительности отклонений от детерминированной продолжительности строительства объектов или этапов работ), образуя статистический ряд; на его основе строится гистограмма распределения отказов;
3) по характеру распределения и физической сущности рассматриваемого процесса высказывается гипотеза о законе распределения отказов;
4) проверяется гипотеза о характере распределения вероятностей отказов по одному или нескольким критериям согласия (Колмогорова, Пирсона и др.) путем сравнения теоретической и статистической зависимости;
5) вычисляются параметры распределения вероятностей.
В результате устанавливается закон распределения вероятностей, дисперсия, среднеквадратичное отклонение и другие основные характеристики.
Этот способ прост, но трудоемок и не лишен ряда недостатков. Например, при недостатке экспериментального материала теоретические закономерности могут оказаться приближенными. Кроме того, на характеристики распределения вероятностей оказывают существенное влияние не только показатели надежности конкретных строительных процессов, но и технология и организация строительно-монтажных работ в целом в данном строительном тресте или управлении.
|
|
Поэтому, чтобы реальная характеристика исследуемой строительной системы не очень отличалась от рассчитанной, следует сочетать хорошо известные законы распределения, которым подчиняются те или иные строительные процессы (многократно подтвержденные опытом) с определением показателей организационно- технологической надежности по данным малой выборки в конкретных условиях строительства. В то же время очень важно, чтобы эта выборка основывалась на достоверном фактическом материале.
Рассмотрим указанную методику, используя данные, приведенные в примере 1.
Определим среднее число наступления событий по известной формуле:
В нашем примере получим
Оценивая характер приведенной на рис.3 гистограммы, можно предположить, что это распределение ближе всего к усеченному нормальному либо распределению Пуассона. Для окончательного решения проверим его сначала на соответствие закону Пуассона. С этой целью полученное значение =2,50 подставим в формулу пуассоновского распределения и определим теоретические частоты fт, а затем сравним их с заданными fi.
Например, для n=1 и т.д.
Результаты представлены в таблице 9:
Табл.9
Количество вышедших из строя машин за месяц | Частота по результатам наблюдений fi | Частота по закону Пуассона fт |
8,2 | ||
20,5 | ||
25,6 | ||
21,3 | ||
13,3 | ||
6,6 | ||
2,7 | ||
0,9 | ||
0,3 | ||
0,0 |
Как видно из таблицы, величины fi и достаточно fт близки. Однако, необходима более детальная проверка нашего предположения о соответствии рассматриваемого ряда распределения закону Пуассона.
Как уже отмечалось, дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, равна её математическому ожиданию.
Математическое ожидание в данном примере можно определить как среднее арифметическое из числа выходов из строя машин за месячный интервал, т.е.
,
где m=100.
Фактически величина M[t] была уже определена и равна M[t]= =2,50.
Определим теперь эмпирическую дисперсию s2 по известной формуле
где к – число разрядов (интервалов), на которые разбиты наблюдения.
Подставляя данные из таблицы в эту формулу, получим
Таким образом, величины M[t] и достаточно близки, что говорит о возможном соответствии опытного ряда распределения закону Пуассона.
Далее необходимо вычислить «критерий » (критерий Пирсона), характеризующий отклонения между наблюденными и теоретическими частотами появления событий («мера расхождения»):
=
.
где
k – число разрядов (интервалов), на которые разбиты наблюдения.
Используя данные, приведенные в ранее представленной таблице 9, найдем
=
+
Распределение величины зависит от параметра n, называемого числом степеней свободы. Число степеней свободы равно числу разрядов k минус число условий («связей»), наложенных на наблюденные и теоретические вероятности. В нашем случае таких условий два:
1. (т.е. сумма наблюденных по всем разрядам вероятностям равна 1)
2. (равенство теоретического и экспериментального средних значений).
В нашем примере число разрядов к=10. Тогда величина n=10-2=8. Используя справочные таблицы, найдем вероятность того, что экспериментальное распределение не противоречит пуассоновскому. Так, при =2,40 и n=8 получим p=0,96.
Таким образом, проведенный анализ в принципе подтверждает соответствие исходных экспериментальных данных, выраженных в виде гистограммы закону распределения Пуассона.
|
|