Модели инфляции

Инфляция характеризуется обесцениванием национальной денежной единицы, снижением ее покупательной способности и общим повышением цен в стране. В таком случае инвестор может потерять часть дохода, а заемщик, соответственно, может выиграть за счет погашения задолженности деньгами сниженной покупательной способности. На этом основании необходимо установить количественные соотношения по определению влияния инфляции на показатели финансовой операции. Следует заметить, что если наблюдается общее снижение цен, то происходит дефляция.

Все показатели финансовой операции можно разделить на две группы: номинальные, рассчитанные в текущих ценах, и реальные, учитывающие влияние инфляции, рассчитанные в сопоставимых ценах базисного периода.

Для количественной оценки упомянутых процессов формируют определенный набор товаров и услуг, называемый потребительской корзиной, и фиксируют изменение ее стоимости в различные моменты времени. Состав потребительской корзины математически можно представить в виде совокупности различных товаров:

где x_i – количество i -го вида товара или услуги в корзине;

n – количество товаров и услуг потребительской корзины.

В базисном периоде t₀ цены товаров потребительской корзины обозначим , а в аналогичном периоде t_j, соответственно, .

Тогда стоимость потребительской корзины в базисном периоде t₀ составит:

а в анализируемом периоде t_i

На этом основании полагают, что изменение (рост или падение) потребительских цен определяется безразмерным показателем, называемым индексом инфляции, который показывает, во сколько раз изменились цены (темп роста цен, если выразить в процентах):

а относительная величина – темп прироста цен – это уровень инфляции:

откуда следует, что индекс инфляции равен:

Уровень инфляции в процентах определяется так:

Индекс инфляции показывает, во сколько раз выросли цены, а уровень инфляции – на сколько процентов выросли цены за рассматриваемый период. При проведении исследования стоимость потребительской корзины фиксируется через, например, равные промежутки времени:

что можно записать таким образом:

Аналогично для темпов инфляции на этих интервалах:

Тогда можно записать следующие уравнения связи между членами ряда:

отсюда после подстановок получим:

На этом основании нетрудно получить выражение для определения стоимости потребительской корзины в общем виде:

тогда индекс инфляции за весь период будет равен:

Кроме того, как было показано выше, индекс инфляции связан с уровнем инфляции выражением , отсюда можно определить уровень инфляции за весь период:

Следует заметить, что при равенстве значений уровней инфляции на всех интервалах

индекс инфляции определяется по формуле:

Рассмотрим различные варианты начисления процентов с учетом инфляции.

Для процентов, начисленных без учета капитализации, обозначим i_α ставку процентов, учитывающую инфляцию, тогда наращенную сумму можно определить по формуле:

Затем, воспользовавшись уравнением связи S_α c S с помощью индекса инфляции:

,

запишем равенство

откуда и получим модель определения номинальной ставки процентов:

Если рассматривать в пределах одного периода, то номинальная процентная ставка выражается через реальную ставку следующим соотношением:

.

Реальная доходность операции при заданных i_a и I_и определяется по формуле:

При достаточно большом темпе инфляции реальная ставка процентов может стать даже отрицательной.

Для процентов, начисленных с учетом ежегодной капитализации, аналогично запишем два выражения:

,

из которых определим номинальную ставку процента:

и реальную доходность операции:

По этим формулам можно сравнивать i_cα и α (больше, равно или меньше), проводить экономический анализ эффективности вложений и установить, поглощается ли доход инфляцией или происходит реальный прирост вложенного капитала, а не убыток.

При начислении процентов несколько раз в году запишем аналогичные модели:

откуда получим выражение для вычисления номинальной процентной ставки, учитывающей инфляцию, при начислении процентов несколько раз в год:

а также уравнение для определения реальной доходности:

Приведенные модели позволяют проводить взаиморасчеты с клиентами по экономическим показателям в контрактах с учетом инфляции.

Пример решения задачи. Найти реальную стоимость накоплений с учетом инфляции, если инвестор имеет 5 млн рублей и вкладывает сроком на два года с учетом ежеквартальной капитализации. Доход исчисляется из расчета 48 % годовых. Индекс инфляции за год составил 120 %.

.

То есть реальная стоимость накоплений составит 8,597 млн рублей.

Практические задания:

1. Определите ожидаемый годовой уровень инфляции при уровне инфляции за месяц 8 %.

2. Уровень инфляции в первый год составил 7 %, во второй год – 23 %, в третий год индекс инфляции был 1,2, а четвертый и пятый год сопровождались 4%-й дефляцией. Рассчитайте среднегодовой уровень инфляции.

3. Чему равна реальная доходность операции, если ставка банковского процента с учетом инфляции равна 25 %, индекс инфляции за 4 года составил 70 %?

4. Банк выдает кредиты под 30 % годовых с уплатой вперед, а сумма кредита возвращается через год. Определите реальную ставку процента годовых с учетом инфляции, составляющую 50 % в год.

5. Найти реальную стоимость накоплений с учетом инфляции, если мы инвестируем 15 тыс. рублей под 20 % годовых на 3 года при ежеквартальной капитализации, если уровень инфляции первый год составил 11 %, второй год 18 %, а третий год была дефляция 4 %.

6. Какую ставку процентов с учетом капитализации, учитывающую инфляцию, необходимо установить банку, если он хочет обеспечить реальную доходность своих клиентов 18 % годовых? Индекс инфляции за 4 года составил 1,7.