Пусть поле скаляров
Определение. Элементарной матрицей называется матрица, полученная из единичной матрицы в результате одного из следующих элементарных преобразований:
Умножение строки (столбца) на скаляр
Прибавление к какой либо строке (столбцу) другой строки (столбца), умноженный на скаляр
Обозначение: -элементарная матрица, полученная умножением на -строки (столбца) матрицы
-строка
-элементарная матрица, полученная прибавлением к -строке (столбцу) матрицы -строки (столбца), умноженной на
-строка
Пример: Элементарные матрицы порядка 2
, , , ,
Обозначение: -элементарная матрица, полученная из единичной матрицы с помощью элементарного преобразования