Mетод состоит в том, что приближение корня ищется как координата точки пересечения касательной с осью О x, проведенной к кривой в точке . При этом начальное приближение не требует определения отрезка .
Уравнение касательной, проходящей через заданную точку к кривой имеет вид:
(3)
Тогда следующее приближение корня определяется как точка пересечения этой касательной с осью абсцисс:
, аналогично для n+1 –го приближения получим (4), где .
В формуле (4) , если ; , если на .
Для окончания итерационного процесса используется либо условие либо условие .
Пример. Отделить корни аналитически и уточнить их методом касательных с точностью до 0,001.
, следовательно, для вычислений применяем формулу , где . Вторая производная
Вычисления представлены в таблице.
2,0000 | 27,0000 | 0,28125 | |
1,7188 | 6,0404 | 55,12756 | 0,10957 |
1,6092 | 0,7100 | 42,456 | 0,01672 |
1,5925 | 0,0150 | 40,6721 | 0,00037 |
1,5921 | 0,0000 | 40,63327 | 1,8E-07 |
Данные вычислений показывают, что разница между корнями достигает требуемой точности на четвертой итерации. Таким образом, получен корень .
|
|