Понятие | Определение и обозначение | ||||
1. Функциональный ряд | |||||
2. Члены ряда | - функции от | ||||
3. Сходимость ряда в точке | сходится сходится в т. расходится расходится в т. | ||||
4. Область сходимости ряда | сходится - область сходимости; - находится: или , | ||||
5. Последовательность частичных сумм | , где , | ||||
6. Сумма сходящегося ряда | - сумма ряда | ||||
7. Остаток ряда | |||||
8. Равномерная сходимость ряда на | и | ||||
9. Абсолютная и равномерная сходимость ряда (признак Вейерштрасса) | 1. и 2. числовой ряд - сходится | Þ | - сходится абсолютно и равномерно на | ||
Свойства равномерно сходящихся рядов | |||||
1. - равномерно сходится на 2. - непрерывна и 3. - его сумма | Þ | 1. - непрерывна на 2. , где (почленное интегрирование) 3. - равномерно сходится на , где | |||
1. - сходится на , - его сумма 2. - дифференцируемые и 3. - непрерывны и 4. - равномерно сходится на | Þ | 1. - равномерно сходится на 2. (почленное дифференцирование) | |||