Вектором называется направленный отрезок плоскости или пространства. Обозначается: или
, где
– точка начала вектора,
– точка конца. Вектор может быть задан проекциями в виде:
.
Модулем вектора называется его длина, которая вычисляется по формуле:
.
Пусть даны векторы и
. Можно выполнить следующие линейные операции над ними:
1. Сумма (разность) векторов: .
2. Умножение на число:
Скалярным произведением векторов и
называется число, получаемое по формуле:
, где
– угол между векторами, или в координатной форме
.
Векторным произведением векторов и
называется вектор, модуль которого равен площади параллелограмма, построенного на векторах, а координатная форма имеет вид:
Смешанным произведением трех векторов ,
и
называется число, равное по величине объему параллелепипеда, построенного на векторах, и вычисляемое по формуле: