Планируя эксперимент на первом этапе всегда стремятся получить линейную модель. Для двух факторов модель представляют в виде выражения (4.28). Однако не всегда экспериментатор имеет гарантии, что в выбранных интервалах варьирования процесс описывается линейной моделью. Часто встречающийся вид нелинейности связан с эффектом взаимодействия между факторами. ПФЭ позволяет оценить кроме коэффициентов при линейных эффектах коэффициенты взаимодействия. Для этого перемножают соответствующие столбцы. Тогда уравнение принимает вид
(4.29)
МПЭ с учетом фактора взаимодействия для ПФЭ 22 показана в табл.4.2.
Таблица 4.2
Опыт | x0 | x1 | x2 | x1x2 | y |
1 | +1 | -1 | -1 | +1 | y1 |
2 | +1 | +1 | -1 | -1 | y2 |
3 | +1 | -1 | +1 | -1 | y3 |
4 | +1 | +1 | +1 | +1 | y4 |
Коэффициенты уравнений регрессии (4.28,4.29) оцениваются следующим образом:
По столбцам x1 и x2 осуществляют планирование, что же касается столбцов, x0 и x1x2,то они служат только для расчета.
Нахождение модели методом ПФЭ состоит из следующих этапов.
1. Выбор модели.
|
|
2. Планирование эксперимента.
3. Экспериментирование.
4. Проверка однородности дисперсии (воспроизводимости).
5. Проверка значимости коэффициентов.
6. Проверка адекватности модели.
При составлении МПЭ руководствуются следующими правилами:
- располагают, если имеется соответствующая информация, факторы в матрице в порядке убывания степени их влияния на целую функцию;
- стремятся выполнить требования рандомизации варьирования уровней.
При составлении матрицы уменьшают частоту чередования уровней при переходе от x1 к x2, от x2 к x3 и т.д. каждый раз вдвое.
Рассмотрим пример составления МПЭ для трех факторного полного эксперимента. В качестве уравнения регрессии берем неполную квадратичную модель.
(4.30)
Введем обозначение переменных x через z, тогда
(4.31)
где , , .
Составим МПЭ. (табл. 4.3).
Таблица 4.3
Номер | x0 | x1 | x2 | x3 | x1x2 | x1x3 | x2x3 | x1x2x3 | Код. |
опыта | z0 | z1 | z2 | z3 | z4 | z5 | z6 | z7 | обозначение |
1 | +1 | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 | -1 | y1 |
2 | +1 | +1 | -1 | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 | y2 |
3 | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 | +1 | -1 | +1 | y3 |
Продолжение таблицы 4.3
4 | +1 | +1 | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 | -1 | y4 |
5 | +1 | -1 | -1 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 | y5 |
6 | +1 | +1 | -1 | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 | y6 |
7 | +1 | -1 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 | -1 | y7 |
8 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | + | +1 | +1 | y8 |
После экспериментирования проверяют однородность дисперсии, значимость коэффициентов и адекватность модели.