Колганов Михаил Васильевич

В своем выступлении проф. В. В. Новожилов здесь, как и в своих печатных работах, ратовал за определение экономического оптимума по методу Лагранжа. Но этот метод неприменим к определению экстремума линейной функции. Это вынужден признать и сам В. В. Новожилов, который пишет в сборнике «Применение математики в экономических исследованиях» следующее: «В практике планирования этот метод неприменим не только теперь, но, по всей вероятности, и при коммунизме. Ведь для этого не только нужно знать функции, выражающие зависимость затрат труда на каждый конечный продукт от использования каждого средства производства, но нужно также, чтобы все эти функции имели производные». Он не договаривает главного: для этого надо, чтобы производные могли быть приравнены к нулю.

Но как можно приравнять к нулю производную линейной функции, если она равна коэффициенту при неизвестной, т. е. постоянному числу? Мы можем, например, приравнять к нулю первую производную функции у = х2. Она равна у' = 2х, но нельзя приравнять производную функции У = 2х, так как она равна 2. 2х могут равняться нулю, если х = 0, но 2 ни при каких условиях не будут равны нулю. Именно по этой причине и потребовалось создание новых математических методов в виде линейного программирования, которые используются для определения экстремума линейной функции.

Но решают ли методы линейного программирования задачу определения экономического оптимума в рамках всего народного хозяйства? Нет. Они дают возможность определить частные оптимумы, но народнохозяйственного оптимума они не определяют.

Получается любопытная вещь. С одной стороны, математики как будто бы определили критерий оптимальности, он дан в так называемой двойственной задаче. Принцип двойственности это и есть, согласно теории линейного программирования, принцип оптимальности. Но когда двойственную задачу начинают применять к конкретной экономической задаче, то ничего путного не получается. Почему? Согласно принципу двойственности, значение целевой функции в исходной и двойственной задаче равно по своей величине min F = max ф (F— целевая функция исходной задачи, Ф — целевая функция двойственной задачи). Вы начинаете экономически осмысливать теорему двойственности: а что же это значит?

Как представить это равенство применительно к реальной экономической задаче? Экономический оптимум означает минимум затрат и максимум результатов. Два разных показателя: затраты и результаты — количественно никак не могут быть одинаковыми. Все затраты на производство продуктов, как известно, в любом обществе сводятся к затратам общественного труда и при наличии товарных отношений выражаются стоимостью товаров, а результаты всегда выражаются совокупностью потребительных стоимостей. Стоимость и потребительная стоимость представляют собой несоизмеримые категории и уже по одному этому никак не могут быть равны.

Применительно ко всему народному хозяйству экономический оптимум также означает минимум затрат труда и максимум продукции. Несоизмеримость потребительной стоимости и стоимости, т. е. результатов труда и продукции, а говоря математическим языком— функции и аргумента — еще не исключает определение оптимума— экстремального значения функции. Но встает вопрос, как измерить все производимые в обществе материальные блага в натуре? Измерить их нельзя. Если вы материальные блага выразите через стоимость и приравняете к затратам труда в соответствии с теоремой двойственности, то у вас никакого оптимума не получится, и весь расчет сведется к простому тождеству. Затраты на продукт, выраженные в виде стоимости, будут равны тем же затратам, той же величине стоимости.

Теперь те из математиков, которые столкнулись с экономической практикой, обращаются к экономистам: помогите нам. Дайте нам определение критерия оптимальности. На этот вопрос экономисты могут дать очень простой ответ. Дело в том, что потребительные стоимости несоизмеримы, что нет общей единицы, которой можно было бы измерить все потребительные стоимости. Кстати, в математике также есть несоизмеримые вещи. Есть рациональные числа, а есть иррациональные, которые выражают несоизмеримость отрезков. Если в математике не все соизмеримо, почему же можно думать, что в экономике все можно измерять.

Если бы можно было найти единицу измерения для всех потребительных стоимостей, тогда все было бы просто. Но такой единицы измерения нет, и тот, кто ее ищет, делает напрасную работу.

Организационные вопросы могут решаться по-разному в зависимости от того, как смотреть на применение математики в экономике: как на возникновение новой науки или как на новый этап в развитии давно возникшей и постоянно развивающейся экономической науки. Сначала на Западе, а теперь и у нас возобладал первый взгляд, который мне лично представляется неправильным.

В соответствии с этим взглядом у нас в учебных заведениях организована подготовка экономистов-математиков на особых отделениях в отличие от экономистов-нематематиков. В Академии наук СССР вся работа по применению математики в экономических исследованиях сосредоточена в специально созданном Центральном экономико-математическом институте. Зато в других экономических институтах Академии наук работа по применению математики запрещена. На этот счет я располагаю совершенно точными сведениями, так как сам работаю в этой области.

Такая организация научной работы по применению математики в экономике требует от государства колоссальных расходов и не сулит в будущем никаких эффективных результатов.

Если исходить из второго взгляда на применение математики в экономических исследованиях, то подготовку кадров, научно-исследовательскую работу надо организовать иначе. Все вновь выпускаемые из высших учебных заведений экономисты должны знать математику. Пока у нас недостаточно кадров экономистов, знающих математику, в научно-исследовательских институтах экономисты и математики должны работать вместе. Не может быть двух экономических наук: одной — применяющей математику, а другой — игнорирующей ее.