1. Диагональ AC основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 6. Высота пирамиды SO равна 4. Найдите длину бокового ребра SB.
2. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
3. Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1: 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.
4. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.
5. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.
6. Объем параллелепипеда равен 4,5. Найдите
объем треугольной пирамиды.
7. Основанием пирамиды является прямоугольник со
сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой
пирамиды.
8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .
9. Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.
10. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание – прямоугольник со сторонами 3 и 4.
11. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.
12. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?
13. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?
14. В правильной четырёхугольной пирамиде с основанием боковое ребро равно 5, сторона основания равна . Найдите объём пирамиды.
15. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.
16. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 5. Найдите длину отрезка .
17. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .
18. В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра BC, S – вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра AC.
19. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро .
20. В правильной треугольной пирамиде — середина ребра , — вершина. Известно, что , а . Найдите площадь боковой поверхности.
21. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна , . Найдите объем пирамиды.