σ=
При расчете дисперсии возможно применять способ моментов.
По способу моментов дисперсия рассчитывается по след. формуле:
Xi2-средний квадрат значения признака в совокупности.
Показатели размера вариации дают ответ об уровне засоренности в совокупности.
З должна быть≤1,25. Если З>1, 25, то совокупность считается засоренной.
К показателям интенсивностивариации относят коэффициент вариации:
V=
По размаху вариации судят об однородности совокупности.
Если V<30%, то совокупность однородная, если 30% ≤ V ≥ 60%, совокупность средняя, если V > 60%, то совокупность неоднородная.
В том случае, если данные ряда распределения представлены в виде аналитической группировки, рассчитывается общая межгрупповая и внутригрупповые дисперсии.
Общая дисперсия определяет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию.
Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, то есть различия в величине изучаемого признака, возникающего под влиянием признака фактора, положенного в основании группировки.
|
|
, где
Xi и ni – средние величины численности по отдельным группам.
Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, то есть вариацию, происходящую под влиянием неучтенных факторов.
На основании внутригрупповой дисперсии рассчитывается средняя из внутригрупповых дисперсий:
Правило сложения дисперсий:
Например, имеются данные о дневной выработке рабочих второго и третьего разряда. Рассчитать внутригрупповую, межгрупповую и общую дисперсии и проверить расчеты по правилу сложения дисперсий.
Второй разряд | Третий разряд | ||
W(X) | X²i | W(X2) | X²2 |
3,2 | 10,24 | 3,9 | 15,21 |
4,2 | 17,64 | ||
3,5 | 12,25 | 4,8 | 23,04 |
5,1 | 26,01 | ||
4,5 | 20,25 | 5,4 | 29,16 |
6,6 | 43,56 | ||
4,8 | 23,04 | ||
65,78 | 154,62 |
3. Оценка характера распределения предполагает не только оценку однородности, но и оценку симметричности. Симметричным называют распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра, равны между собой.
Степень ассиметричности характеризует коэффициент ассиметрии:
При нормальном распределении коэффициент ассиметрии равен 0, если коэффициент ассиметрии больше 0, то в наличии правосторонняя ассиметрия, если меньше 0, то левосторонняя ассиметрия.
В целом коэффициент ассиметрии может изменяться от –3 до +3.
-3≤ ≥3
Если коэффициент ассиметрии показывает нормальное распределение
Момент четвертого порядка:
Если Es>0, то распределение островершиное, если Es<0, то плосковершинное.
Выборочной наблюдение
|
|
1. Понятие о выборочном наблюдении
2. Способы формирования выборочной совокупности
3. Определение объема выборки и оценка полученных результатов
1.Выборочное наблюдение-это не сплошное наблюдение, при котором обследованию подвергаются величины изучаемой совокупности, отобранные случайным способом.
К основным задачам выборочного наблюдения относят:
1) статистическую проверку гипотез;
2) решение производственных и управленческих задач;
3) отраслевые социально-экономические исследования;
4) разрешение задач в сфере предпринимательской деятельности.
Выборочное наблюдение имеет следующие преимущества перед сплошными:
1) осуществление материальных, финансовых, трудовых ресурсов;
2) сокращаются сроки получения итоговых данных;
3) данный метод дает возможность исследовать процессы,которые не подлежат изучению сплошным методом;
4) повышается точность расчетов.
При проведении выборочного наблюдения вводятся следующие понятия и символы:
1) генеральная совокупность-это совокупность единиц из которых производится отбор
2) выборочная совокупность- это совокупность единиц, отобранных для обследования
3) объем совокупности для генеральной N, для выборочной -n
4) число единиц совокупности для генеральной -M, для выборочной-m
5) доля единиц, обладающих признаком
6) средний размер признака
7) дисперсия
генеральная | выборочная | |
3) 4) 5) 6) 7) | N M W=M/N | n m p=m/n 7) |
2. Способы отбора групп в выборочнеой совокупности по виду делятся на индивидуальные групповые и комбинированные.
По возможности участия единиц совокупности в отборе, способы подразделяются на повторный и бесповторный.
По процедуре отбора, способы делятся на случайный, механический, типический, серийный и комбинированный.
При осуществлении выборки определяется вероятность возникновения ошибки.
Согласно теореме Чебышева фактическая ошибка не должна превзойти t-кратную ошибку.
На практике, пользуемся правилом 5-ти и 1%-ой ошибки.
Для определения вероятности ее возникновения пользуемся следующей таблицей
t | |||||
p | 0,997 |
При повторном отборе и случайном способе формирования выборочной совокупности средняя ошибка определяется по следующей формуле:
Для доли единиц совокупности расчет ведется по следующей формуле:
Предельная ошибка определяется по формуле:
При бесповторном отборе средняя ошибка определяется по следующей формуле:
Для доли средняя ошибка рассчитывается
Предел ошибки определяется по тем же самым формулам.
3.Для соблюдения уравнения вероятности возникновения ошибки в выборочной совокупности целесообразно рассчитать число единиц выборочной совокупности.
При повторном отборе число единиц выражается по формуле:
Если данные вырадены в долях, то расчет производится по формуле:
При бесповторном отборе число единиц рассчитывается по формуле:
Если данные выражены в долях:
Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе данных выборочного наблюдения.
Чтобы перенести данные на генеральную совокупность, формируют следующее неравенство: