Определитель второго порядка (определитель квадратной матрицы второго порядка):
det A = = a 11 a 22 – a 12 a 21. (24)
Определитель третьего порядка (определитель квадратной матрицы третьего порядка):
det A = (25)
Для краткости определитель обозначают: | A | или Δ.
Минором элемента aij определителя называется определитель, которыйполучается из исходного путем вычеркивания i -й строки и j -го столбца (обозначается Mij).
Алгебраическим дополнением элемента aij определителя (обозначается Aij) называется число:
Aij = (–1) i+j× Mij. (26)
Определитель третьего порядка можно вычислить, используя его разложение по 1-й строке:
, (27)
или, в краткой записи:
,
т.е. определитель равен сумме произведений элементов первой строки на их алгебраические дополнения. Аналогично можно записать разложение определителя по любой другой строке или столбцу.