Уравнение плоской волны и ее характеристики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ЗВУКОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ, УЛЬТРАЗВУК

И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В МЕДИЦИНЕ

Цель работы: изучение звуковых колебаний и определение методом стоячей волны длин волн колебаний. Применение ультразвука в медицине.

Задачи работы: 1) экспериментальное определение длины волны звуковых колебаний; 2) изучение режимов работы аппарата для ультразвуковой терапии «УЗТ - 1,01Ф».

Обеспечивающие средства: генератор звуковых волн, осциллограф, динамик, микрофон, стеклянная труба с поршнем, линейка, ультразвуковой аппарат «УЗТ - 1,01Ф».

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Уравнение плоской волны и ее характеристики

Механической волной называют механические колебания, распространяющиеся в пространстве и несущие энергию.

Различают два основных вида механических волн: упругие волны (распространение упругих деформаций) и волны на поверхности жидкости.

Упругие волны возникают благодаря связям, существующим между частицами среды: перемещение одной частицы от положения равновесия приводит к перемещению соседних частиц. Распространение колебаний от одного места в другое происходит не мгновенно, а всегда совершается с конечной скоростью. Эта скорость называется скоростью распространения волны.

Уравнение волны выражает зависимость смещения s колеблющейся точки, участвующей в волновом процессе, от координаты ее равновесного положения x и времени t. Для волны, распространяющейся вдоль направления ОХ, эта зависимость записывается в общем виде:

.

Если s и x направлены вдоль одной прямой, то волна продольная, если они взаимно перпендикулярны, то волна поперечная (рис.1). В газах и жидкостях существуют только продольные волны, в твердых телах – продольные и поперечные.

Волна, распространяющаяся вдоль одного определенного направления и характеризующаяся тем, что колебания в ней происходят совершенно одинаково в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения, называется бегущей плоской волной. Простейшей является плоская монохроматическая волна (рис.1).

Рис.1

Отклонение колеблющейся частицы от положения равновесия s задается уравнением:

, (1)

где А - амплитуда волны, т.е. максимальное отклонение смещения s частицы от положения равновесия, - круговая частота, - частота, v - скорость распространения волны, - начальная фаза волны. Данное уравнение описывает волну, распространяющуюся в положительном направлении оси х. Величина s является периодической функцией как времени, так и координат.

Аргумент синуса, определяющего величину s, называется фазой волны:

(2)

Период колебаний определяется выражением:

. (3)

Длина волны - это расстояние, которое проходит волна за время равное одному периоду колебаний Т:

. (4)

Точки, находящиеся друг от друга на расстоянии, равном длине волны , отличаются по фазе на .