Любая несимметричная трехфазная система э.д.с., напряжений, токов может быть представлена в виде суммы трех симметричных систем - нулевой, прямой и обратной последовательностей, называемых симметричными составляющими несимметричной трехфазной системы.
Рассмотрим, например, несимметричную трехфазную систему э.д.с. , , . Представим эти э.д.с. в виде суммы трех слагаемых таким образом, чтобы первые из них образовывали в трех фазах симметричную систему нулевой последовательности , , , вторые - симметричную систему прямой последовательности , , и третьи - симметричную систему обратной последовательности , , Для удобства дальнейшего анализа введем обозначение
Отметим некоторые свойства оператора :
Запишем теперь выражения для э.д.с. в отдельных фазах:
Доказательством возможности такого представления является то, что система трех уравнений с тремя неизвестными и с неравным нулю определителем всегда имеет единственное решение:
(*)
Полученные соотношения иллюстрирует рисунок, на котором осуществлено графическое построение векторов , , по произвольно ориентированным друг относительно друга векторам , , . С этой целью проведено графическое преобразование векторов , , в соответствии с соотношениями (*). При построении использовался тот факт, что умножение вектора на множитель а эквивалентно его повороту на 120 градусов против часовой стрелки.
|
|
На основе полученных графически векторов , , построены симметричные системы нулевой, прямой и обратной последовательностей.
Рассмотренное разложение может быть использовано для расчета несимметричного режима трехфазной цепи. Подобный подход к решению задачи становится особенно ценным, когда сопротивление цепи имеет различные значения для различных симметричных составляющих. Такая ситуация возникает, например, при анализе электрических цепей, содержащих электрические машины.
В качестве примера применения метода симметричных составляющих рассмотрим случай однофазного короткого замыкания на землю в трехфазном источнике э.д.с. прямой последовательности (трехфазном генераторе).
На рисунке 11.7 фазы " В " и " С " обесточены, поскольку токами нормальной нагрузки по сравнению с током короткого замыкания можно пренебречь. Нейтральная точка генератора заземлена через сопротивление , включающее в себя и сопротивление растекания тока в земле.
Разложим системы токов, напряжений и э.д.с. на симметричные составляющие и запишем связывающие их уравнения:
где , , - эквивалентные сопротивления цепи для нулевой, прямой и обратной последовательностей.
Правые части первого и третьего уравнений равны нулю, так как источник э.д.с. представляет собой трехфазную систему прямой последовательности ().
|
|
При сложении записанных уравнений получим
Примем во внимание, что тогда
Поскольку, как видно из приведенной схемы, , для симметричных составляющих системы токов имеем
Учитывая эти соотношения, получаем:
откуда
Запишем выражения для симметричных составляющих напряжения в месте короткого замыкания:
Напряжения фаз " В " и " С " определяться в виде:
Приведенные выражения для симметричных составляющих напряжений получены в предположении, что сопротивления цепи для токов прямой и обратной последовательностей различны. Если же считать эти сопротивления одинаковыми, то, воспользовавшись результатами решения рассмотренных ранее задач для симметричных режимов, запишем:
С учетом этих соотношений выражения для симметричных составляющих напряжения и фазного тока примут вид
Последнее соотношение может быть получено из уравнения, составленного на основе второго закона Кирхгофа для контура, включающего в себя фазу " А " и нулевой провод
однако, как уже отмечалось, такой простой способ решения может быть применен только при равенстве сопротивлений для токов прямой и обратной последовательностей.