При расчёте цепей методом узловых потенциалов вычисляются потенциалы всех узловых точек цепи относительно одного, произвольно выбранного (базового), узла. Затем при помощи закона Ома и второго закона Кирхгофа определяются токи во всех ветвях. Узловые потенциалы вычисляются из системы уравнений порядка , где b – количество узлов в цепи. Неизвестными в этой системе являются потенциалы Потенциал базового узла принимается равным нулю. Система уравнений для вычисления узловых потенциалов имеет вид:
(1.3)
---------------------------------------------------
Здесь , и т.д. – собственные проводимости узлов 1, 2 и т.д. соответственно. Они равны сумме проводимостей ветвей соединённых с соответствующими узлами. Взаимные проводимости узлов 1 и 2 равны сумме проводимостей ветвей непосредственно соединяющих узлы 1 и 2, взятой со знаком «-». То есть, все недиагональные элементы матрицы g будут отрицательными.
Величины Iуз 1 , Iуз 2 и т.д. называются узловыми токами. В их формирование вносят вклад ветви, соединённые с узлами 1, 2 и т.д. и содержащие источники ЭДС или источники тока. Вклад ветви, содержащей источник тока, будет равен току источника, если источник направлен к узлу и току источника, взятого с обратным знаком, если источник направлен от узла. Вклад ветви, содержащий источник ЭДС, будет равен отношению ЭДС к сопротивлению этой ветви, если ЭДС направлена к узлу, и этой величине с обратным знаком, если ЭДС направлена от узла.
Если цепь содержит идеальные источники ЭДС (ветви которые содержат ЭДС и не содержат сопротивлений)метод узловых потенциалов не может быть применён.
Составим уравнения для каждого узла, начиная с узла «1». Уравнения записываются в систему (1.4)
(1.4)
В этой системе – проводимости узлов 1, 2, 3, которые определяются из сопротивлений, прилегающих к каждому узлу.
Взаимные проводимости между узлами определяются по формулам
.
.
.
Узловые токи определяются по формулам
Подставляем значения проводимостей и узловых токов в систему уравнений (1.4)
(1.5)
Система уравнений(1.5) решается методом определителей. Для этого составляется главный определитель системы (детерминант)
Частные определители находятся путём замены столбца проводимости столбцом узловых токов в главном определителе.
Затем определяем потенциалы точек 1,2,3.
Зная значения потенциалов, определяют значения токов в ветвях, пользуясь законом Ома. Для этого рассматривается отдельно каждая ветвь.