Для функции в точке
найти: а) градиент, б) производную по направлению вектора
.
2.1 ,
,
.
2.2 ,
,
.
2.3 ,
,
.
2.4 ,
,
.
2.5 ,
,
.
2.6 ,
,
.
2.7 ,
,
.
2.8 ,
,
.
2.9 ,
,
.
2.10 ,
,
.
Задание № 3
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке
:
3.1 ,
.
3.2 ,
.
3.3 ,
.
3.4 ,
.
3.5 ,
.
3.6 ,
.
3.7 ,
.
3.8 ,
.
3.9 ,
.
3.10 ,
.
Задание № 4
С помощью дифференциала найти приближенное значение числового выражения:
4.1 .
4.2 .
4.3 .
4.4 .
4.5 .
4.6 .
4.7 .
4.8 .
4.9 .
4.10 .
Задание № 5
Для функции найти точки экстремума.
5.1 .
5.2 .
5.3 .
5.4 .
5.5 .
5.6 .
5.7 .
5.8 .
5.9 .
5.10 .
Задание № 6
Найти наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области
.
6.1 ,
6.2 ,
6.3 ,
6.4 ,
6.5 ,
6.6 ,
6.7 ,
6.8 ,
6.9 ,
6.10 ,
Задание 7
Найти неопределенные интегралы.
7.01. | а) ![]() | б) ![]() | в) ![]() |
7.02. | а) ![]() | б) ![]() | в) ![]() |
7.03. | а) ![]() | б) ![]() | в) ![]() |
7.04. | а) ![]() | б) ![]() | в) ![]() |
7.05. | а) ![]() | б) ![]() | в) ![]() |
7.06. | а) ![]() | б) ![]() | в) ![]() |
7.07. | а) ![]() | б) ![]() | в) ![]() |
7.08. | а) ![]() | б) ![]() | в) ![]() |
7.09. | а) ![]() | б) ![]() | в) ![]() |
7.10. | а) ![]() | б) ![]() | в) ![]() |
Задание 8.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
|
|
8.01 | ![]() ![]() |
8.02 | ![]() ![]() |
8.03 | ![]() ![]() ![]() ![]() |
8.04 | ![]() ![]() ![]() |
8.05 | ![]() ![]() ![]() |
8.06 | ![]() ![]() ![]() |
8.07 | ![]() ![]() ![]() |
8.08 | ![]() ![]() |
8.09 | ![]() ![]() ![]() ![]() |
8.10 | ![]() ![]() ![]() |
Литература
1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. - М.: «АЙРИС-ПРЕСС», 2002. –608.с.
2. Важдаев В.П., Коган М.М., Лиогонький М.И., Протасова Л.А 64 лекции по математике. Книга 1 (лекции 1-39): монография; Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун-т – Н.Новгород: ННГАСУ, 2012.-284 с.
3. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учебн. пособие / Г. Н. Берман.- СПб.: «Профессия», 2003. – 432 с.
4. Курганов А.М., Федоров Н.Ф. Справочник по гидравлическим расчетам водоснабжения и канализации. – Л., 1978.