К какому виду относится следующее понятие? А) По объему: непустое, общее

Равенство

Ответ

А) По объему: непустое, общее.

Б) По содержанию: положительное, относительное, сложное.

В) По характеру элементов объема: несобирательное, абстрактное.

2. Проверьте, имеет ли место отношение логического следования между указанными посылками и заключением:

Если будет сильный ветер, мы не пойдем на каток, а отправимся в музей. Если мы пойдем на каток, то встретим многих знакомых. Если мы отправимся в музей, то увидим много интересного. Мы не встретим многих знакомых и не увидим много интересного. Значит, завтра не будет сильного ветра.

Ответ

Символически: pÉ(Øq&r), qÉs, rÉp₁, Øs&Øp₁ ç= Øp

Из-за большого общего количества пропозициональных переменных в посылках и заключении табличным методом решать эту задачу нерационально (в совместной таблице истинности будет 32 строки). Поэтому решим ее рассуждением от противного.

Допустим, что логического следования нет. Тогда есть такая интерпретация пропозициональных переменных (строка в таблице), при которой посылки истинны, а заключение ложно. Но тогда по определению конъюнкции Øp₁ должно быть истинно (раз истинно Øs&Øp₁), а значит, p₁ ложно. Если p₁ ложно, а rÉp₁ истинно, то по определению импликации r должно быть ложно. Если r ложно, то по определению конъюнкции Øq&r тоже ложно. Если pÉ(Øq&r) истинно, а Øq&r ложно, то p должно быть ложно. Но тогда Øр истинно, что противоречит допущению, согласно которому заключение (Øр) ложно. Следовательно, допущение неверно, а значит, логическое следование имеет место.

Правильно ли следующее непосредственное умозаключение?

НЕВЕРНО, ЧТО ВСЕ УЧАЩИЕСЯ ПРИЛЕЖНЫ, ЗНАЧИТ, НЕВЕРНО, ЧТО НИ ОДИН ИЗ НИХ НЕ ПРИЛЕЖЕН.

Ответ

Символически: ØSaP ç= ØSeP.

Если заменить посылку и заключение эквивалентными им по логическому квадрату (в силу контрадикторности SaP и SoP, а также SeP и SiP соответственно) формулами, то получим: SoP ç= SiP. По логическому квадрату высказывания вида SoP и SiP находятся в отношении субконтрарности, а значит (по определению субконтрарности) не следуют друг из друга. Значит, умозаключение неверно.

Вариант XXV