1) .
2)
3)
4)
5)
Дифференциал сложной функции. Свойство инвариантности.
Рассмотрим свойство дифференциала функции, вытекающее из правила дифференциала сложной функции.
Пусть и – непрерывные функции своих аргументов, имеющие производные по этим аргументам и . Если обозначить , то . Умножая обе части уравнения на , получим:
,
но , и значит,
т.е. дифференциал имеет такой же вид, как если бы величина была бы независимой переменной.
Дифференциал функции сохраняет одно и то же выражение, независимо от того, является ли ее аргумент независимой переменной или функцией от независимой переменной.
Это свойство называется инвариантностью (т.е. неизменностью) формы дифференциала.