Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле, подобно электрическому полю, является носителем энергии. Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля.
Рассмотрим контур с индуктивностью , по которому течет ток
. С контуром сцеплено магнитное потокосцепление (15.6)
, причем при изменении тока на
потокосцепление изменяется на
. Для изменения магнитного потокосцепления на
необходимо совершить работу
. Тогда работа, равная энергии магнитного поля
. (15.26)
Рассмотрим магнитное поле внутри длинного соленоида сечением с числом витков
и длиной
. Подставив в (15.26) формулу (15.7), найдем
, (15.7)
где - число витков на единицу длины,
- объем соленоида, получим:
. (15.27)
Здесь учтено, что магнитная индукция соленоида , а напряженность его магнитного поля
.
Магнитное поле длинного соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (15.27) распределена в соленоиде с постоянной объемной плотностью
. (15.28)
Напомним, что объемная плотность энергии электростатического поля равна
. (11.31)
Сравнивая (15.28) c (11.31) видно, что эти формулы дуальны (подобны) друг другу. Формула (15.28) выведена для однородного поля соленоида, но она справедлива и для любых неоднородных магнитных линейных полей.