Структурная модель. Функциональная модель

Структура объекта - это совокупность устойчивых связей объекта, обеспечивающих его целостность и сохранение основных свойств при различных внешних и внутренних изменениях.

Структура - это относительное, неизменное в объекте, то, что не сразу изменяется или разрушается под действием внешних причин.

Рассматривая конкретные объекты, можно выделить различные толкования структур.

Пример 1. Структура какой-либо организации или системы, состоящих из нескольких объектов. Здесь структура означает элементный состав объекта, и каков характер связи между ними.

Например - мафиозная организация или крестный отец или, как ее называют, иерархическая структура (см. рис. 1.4).

Пример 2: структура математического выражения (модели) - общий вид выражения.

Например: - квадратное алгебраическое уравнение;

- дифференциальное уравнение второго порядка.

Пример 3: структура потока жидкости двух типов - ламинарный и турбулентный.

Таким образом, структурная модель применяется для описания сложных объектов, состоящих из нескольких элементов, которая отражает элементный состав объекта и характер связей между ними.

Наиболее наглядной является графовая модель.

Граф – это совокупность конечного множества и заданные на нем бинарные отношения.

Функция объекта – это совокупность процессов, определяющих поведение объектов. Тогда, отсюда следует, что модель этой функции называют функциональной моделью, то есть она отражает те законы природы, согласно которым функционирует данный объект. Функциональная модель изображают в виде математических соотношений, которые описывают эти законы природы [28].

Например: согласно второму закону Ньютона, сила тяжести, это есть произведение массы тела на его ускорение, а ускорение, это есть вторая производная координаты по времени: .

1.6 Модель синтеза. Модель солида.
Модель принятия решения

Синтез – создание или разработка чего-либо.

Анализ – исследование или изучение чего-либо.

Модель синтеза позволяет создать объект с заданным набором свойств. Модель солида позволяет изучить свойства созданного объекта.

Структурный синтез – создание структуры объекта.

Параметрический синтез – это процесс определения параметров (номиналов) элементов синтезируемого объекта, при которых будут удовлетворены условия задачи.

Пример: компания реализует продукцию в пяти городах: A, B, C, D, E с населением соответственно 80, 60, 50, 40, 20 тысяч.

Имеется пять торговых агентов различных профессионального уровня, который определяется в процентной реализации покупательской способности: 70, 60, 50, 45, 40.

Вопрос: как распределить агентов по городам, чтобы число реальных покупателей было максимально?

В рассматриваемой задаче надо создать систему связей «агент-город», то есть синтезировать некую структуру с заданным свойством (максимальное количество покупателей), следовательно, это задача структурного синтеза.

Пусть решением рассмотренной выше задачи получили конкретный вариант структуры (записан слева в табл. 1.2).

Таблица 1.2

Агент	Город
1 —> 2 —> 3 —> 4 —> 5 —>	E D C A B

Вопрос: определить свойства данной структуры, для чего необходимо посчитать, сколько покупателей будет вовлечено.

Это можно сделать по формуле:

, (1.4)

где i — номер агента; j — номер города; - уровень профессиональных способностей i- го агента; - число жителей j -города; - булева переменная

(1.5)

Так как здесь изучаются свойства созданной структуры, следовательно, этозадача структурного анализа.

Различают также простой и оптимальный синтез. При оптимальном синтезе одно из заданных условий – достижение максимальной эффективности от созданной модели.

Пример задачи простого синтеза (на условии выше рассмотренной задачи): распределить агентов так, чтобы П>120000. При подсчете по формуле (1.4), структура удовлетворяет этому свойству, а следовательно, является решением задачи.

Рассмотрим параметрический синтез.

Любая модель имеет входные параметры - исходные данные, и выходные – результаты расчетов.

При известной (заданной или синтезированной) структуре объекта, задав значение входных параметров, мы полностью определяем свойства объекта, а вычислив входные параметры, узнаем какие-то свойства.

Модель параметрического синтеза позволяет определить необходимые значения входных параметров, так чтобы выходные удовлетворяли некоторым условиям: ?; Y.

Модель параметрического анализа – позволяет определить значения выхода по заданному входу: .

Задача синтеза и анализа – это формулировка некоторых требований, которые позволяют решить поставленную задачу. Как правило, задача анализа проще, чем задача синтеза.

Иногда бывает сложно определить, с какой задачей мы имеем дело.

Например, имеем модель , возможны варианты:

- если х – это объект, то решаем задачу синтеза;

- если записано, что , то решаем задачу анализа, то есть при каком значении х функция у будет равна 0.

Модель принятия решения - это набор правил, которые позволяют выбрать какую-либо из имеющихся вариантов модель.

Рис. 1.6 - Схема взаимодействия моделей по назначению

Пример 1: (для задачи выше) этот набор правил звучит следующим образом: структура «агент-город» пригодна, если П>120000 (П – число покупателей).

Пример 2: объект характеризуется двумя параметрами х и у.

Имеем 2 объекта: и . Правило звучит следующим образом: объект А считается лучшим, если некоторый критерий эффективности .