Транспортная задача

В ходе производственной деятельности достаточно часто приходится решать задачи оптимизации перевозок грузов. Груз может быть размещен на разных базах, доставка его должна производиться в разные адресаты. При этом нежелательны простои транспорта, порожние пробеги, встречные и нерациональные перевозки.

Для составления оптимального плана перевозок существует особый класс математических методов линейного программирования - транспортные задачи.

Допустим, на трех торговых базах сосредоточен однородный груз в количествах соответственно равных 600, 450 и 500 тонн. Этот груз необходимо перевезти в три торговые точки в количествах соответственно равных 260, 520 и 420 тонн. Стоимость перевозок 1 тонны груза с каждой базы в каждую торговую точку приведены в таблице (Рис. 14).

Требуется составить план перевозок, обеспечивающих удовлетворение всех заявок торговых точек таким образом, чтобы затраты на осуществление перевозок были минимальными. F Составьте таблицу стоимость перевозок (Рис. 14).	Рис. 14
F Составьте таблицу плана перевозок грузов от баз к торговым точкам (Рис. 15). В ячейках В16:D18 проставим произвольные величины количества перевозимых грузов.	Рис. 15

F В строку "Доставка" и столбец ""Кол-во перевезенного груза" запишите формулы, суммирующие соответствующие значения. В столбец "Остаток" также запишем формулу =E9-E16.

F В ячейку D20 разместите формулу целевой функции, определяемую как сумму произведений стоимости перевозок и количества перевезенного груза.

F Выполните команду Сервис Þ Поиск решения и в окне "Поиск решения" сделаем следующие установки:

Ø Укажите ячейку целевой функции D20.

Ø Установиnt флажок, минимизирующий расходы на перевозку.

Ø Укажите адрес диапазона изменяемых ячеек B16:D18.

Ø Ведите ограничения:

· Количество перевезенного груза не может быть отрицательным числом (B16:D18 >=0).

· Заявки торговых точек должны быть удовлетворены (B12:D12=B19:D19).

· Количество груза, вывозимого с каждой базы, ограничено его запасом (E16:E19<=E9:E11).

F Нажмите кнопку "Параметры" и укажем, что решаемая модель линейна Þ ОК.

Программа выведет на экран оптимальный план перевозки грузов (Рис. 16).

Мы решали задачу с тремя торговыми точками и тремя базами, но их число может быть и неодинаковым. Естественно, таким же образом можно планировать вывоз продукции с нескольких предприятий разным потребителям или на склады.

Если требуется перевозить два или более типов грузов, надо составлять две или более пары таблиц, в целевой функции суммировать затраты на перевозки всех грузов (=СУММПРОИЗВ1+ СУММПРОИЗВ2…) и вводить два или более комплектов аналогичных ограничений.

Рис. 16