2.3.1. Пусть l: = = и П 1: A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1=0 - соответственно прямая и плоскость в пространстве, то:
а) они параллельны тогда и только тогда, когда aA + bB + gC =0;
б) они перпендикулярны тогда и только тогда, когда = = .
в) угол между ними можно найти из соотношения
sin()= . (2.7)
2.3.2. Для того, чтобы найти множество точек пересечения прямой l и плоскости П (2.2.1), достаточно решить систему уравнений
(2.8)
Тогда:
а) прямая l и плоскость П пересекаются в единственной точке тогда и только тогда, когда система (2.8) определённая;
б) прямая l принадлежит плоскости П тогда и только тогда, когда система (2.8) неопределённая;
в) прямая l и плоскость П не пересекаются тогда и только тогда, когда система (2.8) несовместная.