Замкнутую область , где функции , - непрерывны и заданы одним аналитическим выражением на отрезке , будем называть элементарной в направлении оси и обозначать .
Замкнутую область , где функции , - непрерывны и заданы одним аналитическим выражением на отрезке , будем называть элементарной в направлении оси и обозначать .
Область, элементарная в направлении одной из осей, не обязана быть элементарной в направлении другой.
Выражение называется повторным интегралом от функции по области , а выражение называется повторным интегралом от функции по области .
В повторных интегралах сначала вычисляются внутренние интегралы, причём интегрирование производится по внутренней переменной, а внешняя переменная считается постоянной. В результате получится подынтегральная функция для внешнего интеграла, интегрируя которую получим число.
В задачах 10.1-10.8 вычислить повторные интегралы:
10.1 . 10.2 .
10.3 . 10.4 .
10.5 . 10.6 .