Общее уравнение кривой второго порядка в декартовой системе координат имеет вид
,
A, B, C – одновременно не равны нулю.
Важнейшие случаи общего уравнения кривой II порядка.
1. Эллипс: , (). При - окружность. ;
2. Гипербола: , () с полуосями и ;
3. Парабола: , ();
4. Пара пересекающихся прямых: , ()
, ;
5. Пара параллельных или совпадающих прямых: , ()
;
6. Точка: .
Могут быть случаи, когда нет точек, удовлетворяющих уравнению:
- мнимая кривая II порядка (эллипс мнимый);
- пара мнимых параллельных прямых.