Задача 1 связана с действиями над матрицами. Для решения этой задачи следует использовать следующие сведения:
1)Всякая система , расположенных в виде прямоугольной таблицы, содержащей m строк и n столбцов, называется матрицей размера и записывается в виде:
2) Матрица размера (количество строчек равно количеству столбиков) называется квадратной матрицей порядка m.
3) Диагональ квадратной матрицы, идущая от левого верхнего угла к правому нижнему, называется главной диагональю, а вторая диагональ называется побочной.
4) Квадратная матрица, у которой на главной диагонали стоят единицы, а остальные цифры нули, называется единичной матрицей и обозначается следующим образом:
5) Две матрицы одной размерности равны друг другу, если равны все элементы этих матриц, стоящие на одинаковых местах, т.е. если
6) Произведением матрицы
на число называется матрица , каждый элемент которой равен произведению соответствующего элемента матрицы
на число .
7) Суммой двух матриц одной размерности
|
|
называется матрица той же размерности, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц и , т.е.
+ = , где
8) Умножение матрицы на матрицу
Пусть даны две матрицы и , таких что число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. Тогда произведением матриц и называется матрица ,каждый элемент которой Cij равен сумме попарных произведений элементов i -той строки матрицы А на соответствующие элементы j -того столбца матрицы В, т.е.
Сij = ai1 b1j + ai2 b2j +ai3 b3j +...+ain bnj для всех i = 1 до m и j = 1 до к. Заметим, что
9) Определители квадратных матриц