Задание 1. Решить квадратное уравнение на множестве комплексных чисел:
.
Задание 2. Найти значение матричного выражения:
, где , , .
Задание 3. Вычислить определитель:
.
Задание 4. Решить систему линейных уравнений тремя способами: а) матричным методом, б) по формулам Крамера, в) методом Гаусса:
.
Задание 5. Найти общее решение системы линейных уравнений, а также два любых частных решения:
.
Задание 6. Для данных векторов a и b найти: а) их длины; б) скалярное произведение векторов; в) угол между векторами; г) векторное произведение векторов; д) площадь параллелограмма, построенного на векторах; е) вектор .
a = (-3, 4, -2), b = (-1, -2, 5), m = -5, n = -4.
Задание 7. Треугольник ABC задан координатами своих вершин. Требуется найти: а) длины его сторон; б) угол при вершине B; в) уравнение стороны AC; г) уравнение медианы, проведенной из вершины B; д) уравнение высоты, опущенной из вершины B; е) уравнение прямой, проходящей через вершину B параллельно стороне AC; ж) площадь треугольника.
A (-4; 1), B (2; -3), C (1; 3).
|
|
Задание 8. Пирамида ABCD задана координатами своих вершин. Требуется найти: а) длину ребра AB; б) уравнение прямой AB; в) угол между ребрами AB и AD; г) уравнение плоскости ABC; д) угол между ребром AD и гранью ABC; е) объем пирамиды.
A (-3, 4, -7), B (1, 5, -4), C (-5, -2, 0), D (2, 5, 4).