2015-04-17
571
Четырехполюсником называется часть электрической цепи, имеющая два входных и выходных зажима.
Изображается четырехполюсник в виде прямоугольника с выходящими из него зажимами 1-1' и 2-2' (рис.8-1).
Рис.8-1
Если внутри четырехполюсника отсутствуют источники энергии, четырехполюсник называется пассивным. Зажимы четырехполюсника 1-1' будем считать входными, 2-2' выходными.
Уравнения, связывающие входные и выходные токи и напряжения, могут быть записаны в различных формах:
А, Y, Z, H, G, B.
При записи уравнений в форме А пассивный четырехполюсник характеризуется четырьмя коэффициентами А, В, С, D, которые входят в линейные уравнения, связывающие напряжения и токи на входе и навыходе четырехполюсника при любой нагрузке на выходных зажимах.
U 1 = A U 2 + B I 2 (8.1)
I 1 = C U 2 + D I 2(8.2)
Указанные коэффициенты, называемые постоянными четырахполюсника, связаны между собой равенством
АD - ВС = 1(8.3)
Из уравнения (8.3) следует, что из четырех коэффициентов независимыми являются только три.
Если у четырехполюсника поменять местами входные и выходные зажимы (рис.8-2)
|
|
|
Рис.8-2.
то получим уравнения:
U 1 = A'U 2 + B'I 2 ,
I 1 = C'U 2 + D'I 2,
где А'=D, В'=В, С'=С, D'=А.
Уравнения четырехполюсника при "обратном", питании записываются в виде
U 1 = D U 2 + B I 2, I 1 = C U 2 + A I 2.
Четырехполюсник называется симметричным, если при перемене местами источника питания инагрузки,токи в источнике питания и нагрузке не изменяются. В симметричном четырехполюснике А = D.
Комплексные коэффициенты А, В, С, D, входящие в уравнения (8.1), (8.2), можно определить аналитически по известной схеме соединений внутри четырехполюсника, а также экспериментально, когда внутреннее строение четырехполюсника неизвестно.
Комплексные входные сопротивления находят опытными путем с помощью ваттметра, амперметра и вольтметра. Производится обычно четыре опыта: опыт холостого хода и опыт короткого замыкая при "прямом питании" и то же при "обратном".
Для расчета необходимо лишь три опыта. Четвертый опыт служит для проверки.
Для каждого из этих опытов уравнения четырехполюсника запишутся:
Прямое питание:
U 1 X = A U 2 X, - опыт холостого хода (I 2 = 0).
I 1 X = C U 2 X.
U 1K = B U 2K, - опыт короткого замыкания (U 2=0).
I 1K = C U 2K
Обратное питание:
U 1X = D U 2X, - опыт холостого хода (I 2 = 0).
I 1X = C U2X
U1K = B I1K, - опыт короткого замыкания (U 2=0).
I 1K = A I 1K
Из этих выражений получаем комплексные входные сопротивления четырехполюсника:
при прямом питании:
Z 1X = U 1X/ I 1X = A / C, Z 1K = U 1K/ I 1K = B / D.
при обратном питании:
Z 2X = U 1X/ I 1X = D / C, Z 2K = U 1K/ I1K = B / A.
Комплексные входные сопротивления в каждом из опытов, определяются по показаниям амперметра, вольтметра и ваттметра.
|
|
|
Zb x = zb x e j φ,
где zb x = Ub x / Ib x; φ = arctg (P / (Ub x· Ib x)).
Используя результаты опытов холостого хода и короткого замыкания можно определить постоянные четырехполюсника
A = Z 1X / √ Z 2X(Z1X-Z1K), С = А / Z 1X, В = А Z 2K, D = B / Z 1K.
Аналогичным образом можно определить постоянные четырехполюсника и других форм записи четырехполюсника.
Любой четырехполюсник может быть заменен эквивалентной схемой, состоящей из трех элементов. Таких схем замещения существует дне: Т-образная (рис. 8-3) и П-образная (рис.8-4).
Рис.8-3 Рис.8-4
Связь между постоянными А, В, С, D четырехполюсника и эквивалентной схемой характеризуется следующими выражениями: Для Т-образной схемы:
C = 1 / Z 3; A = 1 +Z 1 /Z 3; B = Z 1 + Z 2 + (Z 1 Z 2 )/ Z 3; D = 1 +Z 2 /Z 3.
Если известны А, В, С, D, то можно определить Z 1, Z 2 и Z 3:
Z 1 = (A- 1 )/C; Z 2 = (D- 1 )/C; Z 3 = 1 /C.
Для П-образной схемы:
A = 1 +Z 4 /Z 6; В = Z 4; С = (Z 4 + Z 5 + Z 6 )/ Z 5 Z 6; D = 1 +Z 4 /Z 5.
и обратно
Z 4 = В; Z 5 = В /(D - 1 ); Z 6 = B /(A - 1 ).
