Расчет железобетонных элементов по прогибам

4.17. Расчет железобетонных элементов по прогибам производят из условия

f £ f_ult, (4.30)

где f - прогиб железобетонного элемента от действия внешней нагрузки;

f_ult - значение предельно допустимого прогиба железобетонного элемента.

Прогибы железобетонных конструкций определяют по общим правилам строительной механики в зависимости от изгибных, сдвиговых и осевых деформационных характеристик железобетонных элементов в сечениях по его длине (кривизны, углов сдвига, относительных продольных деформаций).

В тех случаях, когда прогибы железобетонных элементов, в основном, зависят от изгибных деформаций, значение прогибов определяют по кривизне элемента согласно пп. 4.18 и 4.19.

4.18. Прогиб железобетонных элементов, обусловленный деформацией изгиба, определяют по формуле

, (4.31)

где - изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной в сечении, для которого определяется прогиб, в направлении этого прогиба;

- полная кривизна элемента в сечении от внешней нагрузки, при которой определяется прогиб.

В общем случае формулу (4.31) можно реализовать путем разбиения элемента на ряд участков, определяя кривизну на границах этих участков (с учетом наличия или отсутствия трещин и знака кривизны) и перемножения эпюр моментов и кривизны по длине элемента, принимая линейное распределение кривизны в пределах каждого участка. В этом случае при определении прогиба в середине пролета формула (4.31) приобретает вид

, (4.32)

где , - кривизна элемента соответственно на левой и правой опорах;

, - кривизна элемента в симметрично расположенных сечениях i и i ' (при i = i ') соответственно слева и справа от оси симметрии (середины пролета, черт. 4.5);

- кривизна элемента в середине пролета;

п - четное число равных участков, на которое разделяют пролет, принимаемое не менее 6;

l - пролет элемента.

В формулах (4.31) и (4.32) кривизны определяют по указаниям пп. 4.21-4.27. При этом знак кривизны принимают в соответствии с эпюрой кривизны.

Черт. 4.5. Эпюра кривизны в железобетонном элементе при общем случае определения прогиба

4.19. Для изгибаемых элементов постоянного сечения, имеющих трещины на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знак, допускается вычислять кривизну для наиболее напряженного сечения и принимать для остальных сечений такого участка кривизны изменяющимися пропорционально значениям изгибающего момента (черт. 4.6).

Черт. 4.6. Эпюры изгибающих моментов и кривизны в железобетонном элементе постоянного сечения

а - схема расположения нагрузки; б - эпюра моментов; в - эпюра кривизны

В этом случае для свободно опертых и консольных элементов максимальный прогиб определяют по формуле

, (4.33)

- полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом, от нагрузки, при которой определяется погиб;

S - коэффициент, принимаемый по табл. 4.3.

Если прогиб, определяемый по формуле (4.33). превышает допустимый, то для слабо армированных элементов (m _s < 0,5%) его значение рекомендуется уточнить за счет учета повышенной жесткости на участках без трещин и учета переменной жесткости на участках с трещинами; для свободно опертых балок, загруженных равномерно распределенной нагрузкой, это соответствует формуле

, (4.34)

- полная кривизна в середине пролета, определенная без учета наличия трещин по формуле (4.37):

,

здесь ;

М _max - максимальный момент от всех нагрузок;

М_crc - момент образования трещин, определяемый согласно пп. 4.4-4.8.

Таблица 4.3

Схема загружения свободно опертой балки	Коэффициент S	Схема загружения консоли	Коэффициент S
Примечание. При загружении элемента сразу по нескольким схемам S = S SlMl /S Mb, где Sl и Ml соответственно коэффициент S и момент М в середине пролета балки или в заделке консоли для каждой схемы загружения. В этом случае кривизна определяется при значении M равном S Ml.

Для изгибаемых элементов с защемленными опорами прогиб в середине пролета может определяться по формуле

, (4.35)

где , , - кривизна соответственно в середине пролета, на левой и правой опорах;

S - коэффициент, определяемый по табл. 4.3 как для свободно опертой балки.

Во всех случаях прогиб принимается не менее прогиба, определенного по кривизнам без учета трещин.

4.20. Для изгибаемых элементов при l/h < 10 необходимо учитывать влияние поперечных сил на их прогиб. В этом случае полный прогиб равен сумме прогибов, обусловленных деформацией изгиба (см. пп. 4.18 и 4.19) и деформацией сдвига f_q.

Прогиб f_q обусловленный деформацией сдвига, определяют по формуле

, (4.36)

где - поперечная сила в сечении x от действия единичной силы, приложенной в сечении, для которого определяется прогиб, в направлении этого прогиба;

g _х - угол сдвига элемента в сечении от действия внешней нагрузки, при которой определяется прогиб.

Значение g _х определяется по указаниям п. 4.28.