1. Даны три вектора Найти разложение вектора по базису
2. Даны векторы Вектор –медиана треугольника OAB. Разложить вектор по базису
3. В тетраэдре OABC точки K, L, M, N, P, Q – середины рёбер OA, OB, OC, AB, AC, BC соответственно, S – точка пересечения медиан треугольника ABC. Принимая за базисные
векторы найти в этом базисе координаты:
1) векторов
2) векторов
3) векторов и
4. Точки Mи N – середины сторон BCи CDпараллелограмма ABCD. Разложить вектор по векторам и
5. Дан куб ABCDEFGH. Разложить вектор , где K– центр грани DHGC, по векторам ,
6. На плоскости даны вектора Найти разложение вектора по базису ,
7. На плоскости даны три вектора и Определить разложение каждого из этих трёх векторов, принимая в качестве базиса два других.
8. Принимая в качестве базиса векторы и , совпадающие со сторонами треугольника ABC, определить разложение векторов, приложенных в вершинах треугольника и совпадающих с его медианами.
9. Даны четыре вектора Найти координаты векторов – линейных комбинаций:
10. Даны четыре вектора , Найти числа α, β, γ такие, что α
|
|
11. Проверить, что векторы образуют базис в пространстве. Найти координаты векторов , в этом базисе.
12. (Задача об отрезке, разделённом в заданном отношении.) Пусть точка C, лежащая на отрезкеAB, делит этот отрезок в отношении λ, т.е. Выразить вектор через векторы и
13. Даны две точки A(1;2;3). B(7;2;5). На прямой ABнайти такую точку M, чтобы точки Bи Mбыли расположены по разные стороны от точки A и чтобы отрезок AMбыл вдове длиннее отрезка AB. Система координат аффинная.
14. Вершина Aпараллелепипеда ABCD принята за начало координат, а векторы – за базисные векторы. Найти в этой системе координаты всех вершин параллелепипеда.
15. Вершина Oтетраэдра OABCDпринята за начало координат, а векторы – за базисные векторы. Найти на этой (аффинной) системе координаты точек пересечения медиан граней тэтраэдра.