Ряд называется абсолютно сходящимся, если ряд также сходится.
Если ряд сходится абсолютно, то он является сходящимся (в обычном смысле). Обратное утверждение неверно.
Ряд называется условно сходящимся, если сам он сходится, а ряд, составленный из модулей его членов, расходится.
___________________________________________________________________________________________________
Степенной ряд – это ряд, в общий член которого входят целые положительные степени независимой переменной И записывается
Степенным рядом называется функциональный ряд вида
где a0, a1, a2, …,an,…, а также x0 – постоянные числа.
Центром степенного ряда - точку x0
Признак Д’Аламбера: Если при n > N и α > 1 выполнено неравенство тогда степенной ряд сходится во всех точках окружности | x | = R абсолютно и равномерно по x.
Интервалом сходимости - область определения функции является множество тех значений x, при которых ряд сходится
Радиусом сходимости - если интервал сходимости представляется в виде , где R > 0, то величина R
Радиус сходимости вычислить радикальным признаком Коши, по формуле
|
|
Признака Даламбера:
Функциональный ряд -ряд, каждым членом которого является функция .