Эмпирической функцией распределения называется функция, которая каждому значению x ставит в соответствие относительную частоту события { X < x } (обозначающего тот факт, что с.в. Х примет значение меньшее, чем х). Расчетная формула для вычисления имеет вид:
,
где n – объём исследуемой выборки;
– число элементов выборки, меньших данного фиксированного значения х.
Свойства эмпирической функции распределения:
1 Все возможные значения эмпирической функции распределения принадлежат отрезку [0, 1]: .
2 – неубывающая функция своего аргумента, то есть для любых значений x 1 и x 2, таких, что .
3 Если все выборочные значения исследуемой случайной величины принадлежат отрезку [ a; b ], то при , при .
Важнейшее свойство эмпирической функции распределения состоит в том, что при увеличении объема выборки n, значение этой функции в каждой точке приближается к значению теоретической функции распределения F (x) в указанной точке, т. е. эмпирическая функция распределения является экспериментальным аналогом (оценкой) неизвестной исследователю теоретической функции распределения.
|
|