Рассмотрим СМО с одним каналом (n=1), на вход которой поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ. Предположим, что поток обслуживаний также простейший с интенсивностью μ. Это означает, что непрерывно занятый канал обслуживает в среднем μ заявок в единицу времени. Заявка, поступившая в СМО в момент, когда канал занят, не покидает систему, а становится в очередь и ожидает обслуживания.
В данной системе имеется ограничение на длину очереди, под которой понимается максимальное число мест в очереди, а именно в очереди могут находиться максимум m > 1 заявок. Поэтому заявка, пришедшая на вход СМО, в момент, когда в очереди уже стоят m заявок, получает отказ и покидает систему необслуженной.
В таблице 5.1 сведены предельные характеристики СМО.
Таблица 5.1 – Предельные характеристики эффективности функционирования одноканальной СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди
№ | Предельные характеристики | Обозначения, формулы |
Показатель нагрузки (трафик) СМО | ||
Вероятности состояний СМО,выраженные через показатель нагрузки ρ |
Продолжение таблицы 5.1
|
|
№ | Предельные характеристики | Обозначения, формулы |
Вероятности состояний СМО, выраженные через средний интервал времени между соседними поступающими заявками, и среднее время об обслуживания одной заявки | ||
Вероятность отказа | ||
Вероятность того, что заявка будет принята в систему (не получит отказ) | ||
Относительная пропускная способность | ||
Абсолютная пропускная способность | ||
Интенсивность выходящего потока обслуженных заявок | ||
Среднее число заявок в очереди | ||
Среднее число заявок, находящихся под обслуживанием | ||
Среднее число заявок, находящихся в системе (как в очереди, так и под обслуживанием) | ||
Среднее время ожидания заявки в очереди | ||
Среднее время пребывания заявки в системе (как в очереди, так и под обслуживанием) | ||
Среднее время обслуживания одной заявки, относящееся только к обслуженным заявкам | ||
Среднее время обслуживания одной заявки, относящееся ко всем заявкам, как обслуженным, так и получившим отказ |