, (29)
где - коэффициент теплопроводности охлаждаемого продукта, м2/с;
- шаг на оси ординат;
- шаг на оси абсцисс;
- температуры в узлах сетки, ºС.
Выбирая различные соответствия между шагами и из формулы (29), можно получить множество частных уравнений:
при , , (30)
при , , (31)
при , , (32)
при , . (33)
Для определения продолжительности охлаждения тушки цыпленка-бройлера в форме шара необходимо определить температуры в узлах прямоугольной сетки. Затем по известной температуре в центре пластины, используя формулы (30-33), рассчитывают продолжительность охлаждения.
Радиус тушки цыпленка-бройлера (в случае, если охлаждаемый продукт приближается по форме к пластине на отрезки разбивается половина толщины) разделим на четыре отрезка. Шаг сетки по оси абсцисс рассчитаем по формуле
м. (34)
Затем определяют шаг по оси , произвольно выбрав для расчета формулу (31): с.
Температура на поверхности тушки цыпленка-бройлера нам неизвестна, поэтому допустимо принять, что она приблизительно равна температуре охлаждающей среды – влажного воздуха (минус 12 ºС). Такое допущение существенно отличается от действительного процесса (температура на поверхности тушки цыпленка-бройлера существенно выше температуры охлаждающей среды, в особенности в начальный период охлаждения), однако позволяет ускорить процесс расчета методом сеток, поскольку такое низкое значение температуры поверхности охлаждаемого сырья уменьшает значение его среднеобъемной температуры. Далее строят «сетку» с шагом по оси ординат и шагом по оси абсцисс (рис. 3).
|
|
На узлы сетки при выписывают данные начальной температуры тушки цыпленка-бройлера (25 ºС). В узлы сетки при м наносят данные температуры на поверхности тушки цыпленка-бройлера минус 12 ºС.
Определяют температуру тушки в узле сетки при с, м, по формуле (31)
ºС.
В остальных узлах сетки при с, ºС. Аналогично рассчитывают температуру во всех узлах.
Узел с координатами (0,04125; 1096)
ºС;
узел с координатами (0,0275; 1096)
ºС;
узел с координатами (0,0275; 1096)
ºС;
узел с координатами (0,04125; 1644)
ºС;
узел с координатами (0,0275; 1644)
ºС;
узел с координатами (0,01375; 1644)
ºС;
узел с координатами (0,04125; 2192)
ºС;
узел с координатами (0,0275; 2192)
ºС;
узел с координатами (0,01375; 2192)
ºС;
узел с координатами (0,0; 2192)
ºС;
узел с координатами (0,0; 2740)
ºС;
узел с координатами (0,01375; 2740)
ºС.
Результаты расчета приведены на рисунке 3.
Предварительный расчет показал неэффективность применения метода сеток к данной задаче. Из рисунка 3 видно, что температура в центре тушки цыпленка-бройлера (соответствует абсциссе 0,0) не достигнет значения 5 ºС (через 2740 с, что соответствует примерно 0,76 часа, составляет 23,02 ºС то есть, спустя почти 1 час после начала процесса охлаждения, достигнуто снижение температуры в центре тушки всего на 2 ºС по сравнению с начальной температурой) при условии, когда температура охлаждающей среды минус 12 ºС, или достигнет теоретически (расчет не закончен) через достаточно большой промежуток времени.
|
|
Оптимальными условиями применения метода сеток к расчетам продолжительности процесса охлаждения являются достаточно большие значения коэффициента теплоотдачи, когда температура поверхности продукта приближается к температуре охлаждающей среды. Только в этом случае расчет осуществляется достаточно просто.
, c | |||||
- 12 | |||||
… | … | … | … | - 12 | |
23,02 | 20,87 | … | … | - 12 | |
24,54 | 22,26 | 15,86 | 3,99 | - 12 | |
23,63 | 18,15 | 5,81 | - 12 | ||
20,89 | 8,55 | - 12 | |||
12,66 | - 12 | ||||
0,0 | - 12 | ||||
0,0 | 0,01375 | 0,0275 | 0,04125 | 0,055 | R, м |
Рисунок 3 - Расчет продолжительности охлаждения тушки цыпленка-бройлера методом сеток
Поэтому наиболее приемлемым для данной задачи является номографический метод расчета продолжительности охлаждения.
Рассчитывают значение безразмерной температуры по формуле
, (35)
где - температура продукта в начале процесса охлаждения и в конце процесса соответственно, ºС;
- температура охлаждающей среды, ºС.
Тогда критерий безразмерной температуры составит
.
Рассчитывают значение безразмерного критерия Био по формуле
, (36)
где - коэффициент теплоотдачи от продукта к охлаждающей среде, Вт/(м2·К);
- радиус тушки при условии, что по форме она приближается к шару, в противном случае, когда продукт приближается по форме к пластине, следует подставлять в формулу половину ее толщины, м;
- коэффициент теплопроводности продукта, Вт/(м·К).
Тогда, численное значение критерия Био составит
| По номограмме (Приложение 5) для шара (тушка цыпленка-бройлера) значение безразмерного критерия Фурье составит 0,2. Пример определения численного значения критерия Фурье приведен схематично на рис. 4. Номограммы для тел в форме пластины, цилиндра и шара приведены в Приложении 5. |
Рисунок 4 – Схема определения численного значения критерия Фурье с использованием номограммы
Алгоритм работы с номограммой следующий: шаг 1 – найти точку пересечения перпендикуляра, проведенного к оси ординат через точку на этой оси, соответствующую численному значению критерия безразмерной температуры Θ, с ломанной, соответствующей численному значению критерия Bi (находят на номограмме путем интерполяции. В случае, если расчетное значение критерия превышает максимальное значение критерия, отмеченное на номограмме, используют прямую, соответствующую значению критерия ∞. Например, расчетное значение критерия Bi составило 93, максимальное численное значение этого критерия, отмеченное на номограмме 50, тогда используем прямую Bi=∞); шаг 2 – из найденной точки опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Значение, отмеченное точкой пересечения перпендикуляра и оси абсцисс, соответствует численному значению критерия Фурье.
Рассчитывают продолжительность процесса, используя формулу для расчета численного значения критерия Фурье:
, (37)
Тогда, продолжительность охлаждения тушки цыпленка-бройлера при заданных условиях составит
5260,9 с =1,46 ч.
Пример выполнения задания второй части практической работы: рассчитать продолжительность размораживания трески атлантической обезглавленной потрошеной в блоках по 10 кг, толщина блока 60 мм водой (без циркуляции) температурой 15 ºС. Начальная температура трески минус 18 ºС. Размораживание считать завершенным, когда температура в теле трески достигнет 1 ºС.
|
|
Для расчета продолжительности размораживания используют формулу Планка для тела в форме пластины (25), поскольку треска атлантическая обезглавленная потрошеная замораживается в виде блоков.
Формула Планка для тела в форме пластины имеет вид
, (38)
где - продолжительность размораживания, с;
- плотность или объемная масса замораживаемой рыбы, кг/м3, принимаем для трески, равной 1020 кг/ м3;
- тепло, подводимое к единице массы размораживаемого тела, представляет собой тепловой эффект изотермического таяния кристаллов льда в тканях трески, кДж/ кг, рассчитывается по формуле
, (39)
где - скрытая теплота таяния льда, составляет 334 кДж/ кг;
- долевое содержание воды в размораживаемой рыбе, для трески атлантической составляет 0,8 (или 80 %);
- количество вымороженной воды, рассчитывается по формуле (10) или (11), доли единицы;
- половина толщины пластины, м, в случае, если размораживание двусторонне и форма замораживаемого объекта приближается к пластине, или радиус в случае, если размораживаемый объект приближается по форме к цилиндру или шару (потрошеную обезглавленную треску атлантическую размораживаем блоками толщиной 0,06 м, размораживание двустороннее);
- коэффициент теплоотдачи от рыбы к охлаждающей среде, принимаем в зависимости от вида охлаждающей среды, 500,0 Вт/(м2 · К) по табл. 2;
- температура отепляющей среды, 15 °С;
- коэффициент теплопроводности замороженной рыбы, Вт/(м·К), рассчитывают по эмпирической формуле (14);
- теплоемкость дефростированной рыбы, кДж/(кг·К), рассчитывают по формуле (8);
- теплоемкость замороженной рыбы, кДж/ (кг·К), рассчитывается по эмпирической формуле (12).
Рассчитывают теплофизические характеристики атлантической трески:
кДж/(кг·К);
Вт/(м·К).
Для более точного расчета ТФХ замороженной трески следует применить эмпирические формулы, однако сначала необходимо рассчитать среднюю за процесс и среднеконечную температуру трески по формулам (16) и (15) соответственно.
|
|
Среднеконечная температура трески при размораживании составит
ºС.
Средняя за процесс температура составит
ºС.
Тогда удельная теплоемкость замороженной трески составит
кДж/(кг·К).
Коэффициент теплопроводности замороженной атлантической трески составит
Вт/(м·К).
Количество вымороженной воды рассчитывают по формуле (11), оно составит
.
Тепло, подводимое к единице массы размораживаемого тела, составит
кДж.
Продолжительность размораживания атлантической трески в воде при выбранных параметрах процесса составит по формуле (38) (плотность трески 1120 кг/м3)
с или ч.