Случайная величина X, которая может принять возможное значение = k (k = 0; 1; …; n) с вероятностью, определяемой по формуле Бернулли
,
называется распределенной по биномиальному закону.
Постоянные n и p (q = 1 – p) называются параметрами биномиального распределения.
Теорема. Числовые характеристики случайной величины,распределенной по биномиальному закону, вычисляются по формулам:
; .
Таким образом, в примере 3.9 математическое ожидание и дисперсию можно было вычислять следующим образом:
;
здесь n = 4; p = ; q = .
Тест 4.1. Монету бросают 4 раза. Случайная величина X – число выпадений герба. математическое ожидание случайной величины X равно:
1) 2;
2) 0;
3) 1;
4) ;
5) 4.
Тест 4.2. Монету бросают 4 раза. Случайная величина X – число выпадений герба. Дисперсия случайной величины X равна:
1) 2;
2) 0;
3) 1;
4) ;
5) 4.
Тест 4.3. Случайная величина X называется распределенной по биномиальному закону, если она принимает возможные значения с вероятностью, определяемой по формуле:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) .
Тест 4.4. Математическое ожидание, дисперсия непрерывной случайной величины X, биномиально распределенной случайной величины равны:
|
|
1) ; ;
2) , ;
3) ; ;
4) ; ;
5) , .